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课件网) 第二章 圆 周 运 动 第一节 匀速圆周运动 一、匀速圆周运动及其描述 1.圆周运动:质点的运动_____是圆的运动。 2.匀速圆周运动:质点沿圆周运动,在相等时间内 通过的_____相等的运动。 轨迹 圆弧长度 3.线速度v: (1)定义:质点做匀速圆周运动通过的_____跟通过 这段弧长所用_____的比值。 (2)大小:v=___,单位:_____,符号:____。 (3)方向:沿圆周上该点的_____。 弧长l 时间t 米每秒 m/s 切线方向 4.角速度ω: (1)定义:质点做匀速圆周运动时,质点所在半径转过 的_____跟所用_____的比值。 (2)大小:ω=___,单位:_____,符号:_____。 角度φ 时间t 弧度每秒 rad/s 5.周期T和转速n: (1)周期T:匀速圆周运动的物体运动一周所用的 _____,单位:秒,符号:s。 (2)转速n:匀速圆周运动的物体单位时间内转过的 _____。单位:_____,符号:____,或者转每分,符号 r/min。 时间 圈数 转每秒 r/s 【思考辨析】 (1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移 相同。 ( ) (2)匀速圆周运动是一种匀速运动。 ( ) (3)做匀速圆周运动的物体,角速度不变。( ) 提示:(1)×。做匀速圆周运动的物体,在任意相等时间内通过位移大小相等,但位移的方向不同。 (2)×。匀速圆周运动的速度大小不变,但速度方向不断变化,所以它不是匀速运动。 (3)√。做匀速圆周运动的物体的角速度大小、方向均保持不变。 二、线速度、角速度、周期、转速之间的关系 1.v与T、n的关系:v=_____=2πrn。 2.ω与T、n的关系:ω=_____=2πn。 3.v与ω的关系:v=____。 rω 一 描述圆周运动的物理量 考查角度1 角速度、线速度、周期、转速的理解 【典例1】(2019·珠海高一检测)如图所示,两个小球a和b用轻杆连接,并一起在水平面内做匀速圆周运动,下列说法中正确的是 ( ) A.a球的线速度比b球的线速度小 B.a球的角速度比b球的角速度小 C.a球的周期比b球的周期小 D.a球的转速比b球的转速大 【解析】选A。两个小球一起转动,周期相同,所以它们的转速、角速度都相等,B、C、D错误。而由v=ωr可知,b的线速度大于a的线速度,所以A正确。 【核心归纳】描述匀速圆周运动的各物理量的比较: 物理量 大小 单位 方向 关系 线速度(v) m/s 矢量,沿 切线方向 角速度(ω) rad/s 矢量(不 作要求) 周期(T) s 标量 频率(f) Hz 标量 转速(n) r/s 标量 【易错提醒】 (1)线速度反映了物体做圆周运动的快慢,但不能说明它转动的快慢。 (2)做匀速圆周运动的物体,相同时间内通过的路程相同,但位移不相同。 (3)做匀速圆周运动的物体,角速度大的线速度不一定大,但周期一定小。 考查角度2 圆周运动的应用 【典例2】(2019·东莞高一检测)如图所示,男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若男运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.7 m/s,求: (1)女运动员做圆周运动的角速度。 (2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径。 【解析】男运动员与女运动员转动的角速度相同, (1)角速度ω=2πn= rad/s=3.14 rad/s。 (2)由v=ωr,得r= m≈1.5 m。 答案:(1)3.14 rad/s (2)1.5 m 【核心归纳】 对公式v=ωr的理解: (1)当r一定时,v与ω成正比。 (2)当ω一定时,v与r成正比。 (3)当v一定时,ω与r成反比。 【过关训练】 1.(2019·中山高一检测)甲沿着半径为R的圆形跑道匀速跑步,乙沿着半径为2R的圆形跑道匀速跑步,在相同的时间内,甲、乙各自跑了一圈,他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2,则 ( ) A.ω1>ω2,v1>v2 B.ω1<ω2,v1
