中小学教育资源及组卷应用平台 空间几何体的结构 一、知识讲解 一、空间几何体的有关概念 1．空间几何体 对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体.例如,一个正方体形包装箱,占有的空间部分就是一个几何体,这个几何体就是我们熟悉的正方体. 2．多面体 （1）多面体：一般地,我们把由若干个 围成的几何体叫做多面体. （2）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如图中面ABB′A′,面BCC ′B′等. （3）多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 如图中棱AA′,棱BB′等. （4）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点, 如图中顶点A,B,C等. 3．旋转体 （1）旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线 所形成的封闭几何体.如图所示为一个旋转体，它可以看作由矩形OBB′O′绕其边OO′所在的直线旋转而形成. （2）旋转体的轴：平面图形旋转时所围绕的定直线.如图中直线OO′是该旋转体的轴. 二、几种最基本的空间几何体 1．棱柱的结构特征 定义 一般地，有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism). 图形及表示 ①用表示底面的各顶点字母来表示棱柱.如图所示的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF?A′B′C′D′E′F′.②用棱柱的对角线表示棱柱.如图,(1)可表示为四棱柱AC1或四棱柱BD1等;(2)可表示为六棱柱AD1或六棱柱AE1等;(3)可表示为五棱柱AC1或五棱柱AD1等.这种记法要说明棱柱是几棱柱. 相关概念 ①棱柱的底面：棱柱中，两个互相 的面叫做棱柱的底面，简称底.②棱柱的侧面：除底面外，其余各面叫做棱柱的侧面.③棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.④棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 结构特征 ①底面互相 .②侧面都是 .③每相邻两个平行四边形的公共边互相 . 分类 ①棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是几边形，这样的棱柱就叫做几棱柱.②按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 ，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做 . 2．棱锥的结构特征 定义 一般地，有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥(pyramid). 图形及表示 ①表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如图所示的四棱锥可表示为棱锥S?ABCD.②用顶点和底面多边形的一条对角线的相应字母表示棱锥（三棱锥除外）.如图所示的棱锥可记为四棱锥S?AC. 相关概念 ①棱锥的底面：在棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底. ②棱锥的侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面. ③棱锥的顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. ④棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 结构特征 ①底面是 . ②侧面都是 . ③侧面有一个 . 分类 按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中，三棱锥又称为 . 注意：三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底. 3．棱台的结构特征 定义 用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台(frustum of a pyramid). 图形及表示 用表示底面各顶点的字母表示棱台.如图所示的四棱台可以表示为棱台ABCD? A′B′C′D′. 相关概念 ①棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，如上图所示，面A′B′C′D′为棱台的上底面，面ABCD为棱台的下底面. ②棱台的侧面：除上、下底面之外的其他各面叫做棱台的侧面，如上图所示，面ABB′A′，面BCC′B′，面 ... ...
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