【2020高二暑假衔接】1.3空间几何体的直观图 学案(原卷版+解析版)-突破满分之重难点突破（必修二）

中小学教育资源及组卷应用平台 空间几何体的直观图 一、知识讲解 一、直观图的概念 一个空间图形在投影面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形，这种用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图. 二、水平放置的平面图形的直观图 1．斜二测画法及其规则 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画法规则是： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′= ，它们确定的平面表示水平面. （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 x′轴或y′轴的线段. （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段，长度为原来的 . 2．水平放置的平面图形的直观图的画法步骤 （1）画轴：在已知图形中建立适当的直角坐标系xOy，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°. （2）定点：根据“原图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段；原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半”的规则，确定平面图形的关键点. （3）连线成图：连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平放置的平面图形的直观图. 3．建立坐标系的原则 （1）平面图形中若有互相垂直的直线，一般取这两条互相垂直的直线作为 ． （2）若平面图形为轴对称图形，一般取对称轴作为 ；若平面图形为中心对称图形，一般取对称中心为 ． （3）若以上条件都不具备，则建系的原则是使多边形的顶点尽可能多地落在 上． 4．常见平面图形的直观图 原图 直观图 三、空间几何体的直观图 1．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 （1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴使∠xOz= ，且∠yOz= . （2）画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′= ，∠x′O′z′= ，x′O′y′所确定的平面表示水平平面. （3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成 x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同. （4）已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度 ，平行于y轴的线段，长度变为原来的 . （5）画图完成以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 2．画空间几何体的直观图的原则 （1）坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，一般坐标原点建在图形的 处． （2）要先画出 的直观图，然后画出其余各面． （3）与z轴平行的线段在直观图中应与z′轴 且长度保持 ． K知识参考答案： 二、1．45°(或135°) 平行于 不变 一半 3．坐标轴 坐标轴 坐标原点 坐标轴 三、1．90° 90° 45°(或135°) 90° 平行于 不变 一半 2．对称中心 底面 平行 不变 二、例题详解 K—重点：水平放置的平面图形、空间几何体的直观图的画法. K—难点：由直观图还原平面图形. K—易错：直观图与原图形之间的关系. 1．K重点———水平放置的平面图形的直观图的画法 画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可． 【例1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.（ ） 【答案】见解析. (2)在原图中作AE⊥x轴，垂足为E(1，0). (3)在x′轴上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′轴，截取E′A′=1.5. (4)同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′=0.5，C′H′=3，D′F′=2.5. (5)连 ... ...