中小学教育资源及组卷应用平台 专题训练：空间中角的求解 一、选择题 1．【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】在平面四边形中， ， ，且，现将△沿着对角线翻折成△，则在△折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】C 点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角. 2．【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题： ①点到的距离为； ②三棱锥的体积是； ③与所成的角是. 其中正确命题的个数是( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】将展开图还原到正方体，如图所示． 则到的距离为，①正确； ②正确； ∵， ，∴与所成的角为，③正确．选D. 学#科网 3．【河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第一次月考】在空间四边形中， 分别是的中点，若异面直线与所成角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 点睛：求异面直线所成的角：先把直线进行平移，使得平移后的直线有交点，则这个角或其补角即为所求角. 4．【河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第一次月考】在平面四边形中， ，将沿对角线所在的直线折起，使平面平面，则直线与平面所成角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 点睛：翻折问题一定要注意变量，不变量的分析，折后面面垂直即可转为线面垂直，斜线和它在面内的投影所成的角即为线面角. 5．【四川省三台中学2017-2018学年高二上学期开学考】在正方体中，直线与平面所成的角为（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】D 【解析】如图所示，上顶面为正方形，则， 侧棱垂直于底面，则平面, 据此可得：， 结合可知平面， 则直线与平面所成的角为90°. 本题选择D选项. 学%科网 6．【海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校2018届高三上学期新起点联盟考】在三棱锥中， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 点睛：发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过做平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解． 7．【广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二上学期开学考】在正方体中，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】连结，设，连结， 则⊥平面，， 二、填空题 8．【云南省南涧彝族自治县民族中学2017-2018学年高二月考】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为_____． 【答案】 【解析】设B1B=a， ∵B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45° ∴BC=a，DC= ∴， ，A1C1= 由余弦定理得：cos∠ 故答案为： 学&科网 点睛：异面直线所成角的范围是： ,异面直线所成角不可能是钝角.如果余弦值为负值，说明此角是异面直线所成角的补角. 9．【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】如图，已知矩形, 为边上的点，现将沿翻折至 ，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为30°，则线段的长为_____． 【答案】 10．【河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第一次月考】在四面体中， 底面为的重心， 为线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为_____． 【答案】 【解析】在三棱锥D-ABC中，取AB的中点E，连接CE，在CE上取点G使得CG=2GE，则为的重心，取EB的三等分点M，即MB=2EM，则有MG平行于BC，MB=2，又，所以AM=2MB，同样在线段AD上取点F，使得FM平行于DB，即有AF=2FD，连接FG，因为 得到面FGN面DBC,则FG面DBC 点睛：本题属于难 ... ...
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