【专题讲义】人教版五年级数学上册 第12讲 梯形和组合图形的面积专题精讲（学生版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】人教版五年级数学上册 第12讲 梯形和组合图形的面积专题精讲（解析版） 知识要点梳理 知识点 梯形和组合图形的面积 教学目标 梯形和组合图形的面积计算公式的探究和应用，突出转化的思想。 教学重点 掌握梯形和组合图形的面积计算公式和应用 教学难点 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 知识点一： 梯形是上下两条边平行的四边形状，你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形，三角形面积公式是“底乘以高除以 2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以 2”+“下底乘以高除以 2”=“上底加下底乘以高除以 2” 梯形 S=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=（a+b）×h÷2 知识点二： 组合图形是由简单图形组成的、学会用割、补的方法分解图形并进行面积的计算。 考点/易错点 1 梯形与三角形的关系梯形的面积 考点/易错点 2 组合图形的面积计算方法 【例题 1】一块梯形试验田，上底是 68 米，下底是 52 米，高是 48 米。这块试验田的面积是多少平方米？ 答案解析 解： 试验田的面积=（68+52）×48÷2=2880（平方米）. 故答案为： 2880平方米 ·解析 结合梯形面积公式即可解答。了解梯形面积的解法是解答此题的关键. 【例题 2】 跃进村新挖了一条水渠，横截面是一个梯形，上底是 32 分米，下底是 18分米，高是 15 分米，它的横截面的面积是多少平方分米？ 答案解析 梯形面积=（上底+下底）×高：2=梯形面积=（32+18）×15÷2=375（平方分米）. 故答案为：375平方分米 ·解析 横截面的面积即为梯形的面积，运用梯形面积公式即可解答。 【例题 3】 一块梯形宣传牌，上底是 12 米，下底是 15 米，高是 4 米，油漆这块宣传 牌，每平方米要用油漆 2 千克，100 千克油漆够不够？ 答案解析 解：（12+15）×4÷2=108（干克） 108>100 答：100千克油漆不够用。 ·解析 【考点提示】 本题属于梯形面积类型的题目，解题时应该明确梯形的面积计算公式和乘法的意义； 【解题方法提示】 梯形的面积=（上底+下底）x高÷2，据此求出需要油漆的面积；再根据乘法的意义，用油漆的面积乘2千克求出需要油漆的干克数，然后与100千克比较即可。 【例题 4】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 答案解析 解：[4+（4+6）]×6-2-（6-4）×4-2-（6+4）×4÷2， =14×6÷2-2×4÷2-10×4÷2， =84÷2-4-20， =42-4-20， =38-20， =18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 解析 如图所示，分别延长GA、FC交于点K，则阴影部分的面积=梯形ABFK的面积-三角形AKC的面积-三角形BFC的面积，将题目所给数据分别代入梯形和三角形面积公式即可求解. 点评：解答此题的关键是作出合适的辅助线， 从而得出：阴影部分的面积=梯形ABFK的面积三角形AKC的面积-三角形BFC的面积. 【例题 5】一个梯形，如果上底增加 2 厘米，下底减少 2 厘米，就成为一个边长是 5 厘米的正方形，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 解答 梯形的上底：5-2=3厘米，梯形的下底：5+2=7厘米， 梯形的面积： （3+7）×5÷2 =10×5÷2 =50÷2 =25（平方厘米）（梯形的面积【周长、面积与体积-空间与图形】） 答：这个梯形的面积是25平方厘米. 分析： 这道题主要考查学生对梯形的面积公式的灵活应用的掌握情况，解答此题的关键是“根据上底增加2厘米，下底减少2厘米，那么就成为一个边长5厘米的正方形”求出梯形的上底、下底和高的长度，然后利用梯形面积公式解答即可。 1、此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用，关键是确定出上底、下底和高的长度； 2、根据“上底增加2厘米，下底减少2厘米，那么就成为一个边长5厘米的正方形”，可以求得梯形的上底长5-2=3厘米，下底长5+2=7厘米，高是5厘米； 3、利用梯形面积公式S=（ ... ...