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课件网) 平面直角坐标系 一. 平面直角坐标系的建立 一. 平面直角坐标系的建立 思考:声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s,已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。(假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上) (2004年广东高考题) A O B P C A O B P C A O B P C A O B P C x A O B P C y 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点， x A O B P C y 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A(1020,0)， B(－1020,0)，C(0,1020) x A O B P C y 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A(1020,0)， B(－1020,0)，C(0,1020) 设P(x,y)为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|， 故P在BC的垂直平分线 PO上，PO的方程为y= －x，因A点比B点晚4s 听到爆炸声， x A O B P C y 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A(1020,0)， B(－1020,0)，C(0,1020) 设P(x,y)为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|， 故P在BC的垂直平分线 PO上，PO的方程为y= －x，因A点比B点晚4s 听到爆炸声， 故|PA|－|PB|=340×4=1360 x A O B P C y 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的 双曲线 解决此类应用题的关键： 1. 建立平面直角坐标系 2. 设点(点与坐标的对应) 3. 列式(方程与坐标的对应) 4. 化简 5. 说明 解决此类应用题的关键：坐标法 1. 建立平面直角坐标系 2. 设点(点与坐标的对应) 3. 列式(方程与坐标的对应) 4. 化简 5. 说明 [例1] 已知△ABC的三边a，b，c满足b2+c2=5a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 [例1] 已知△ABC的三边a，b，c满足b2+c2=5a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 解：以△ABC的 顶点A为原点O，边 AB所在的直线x轴， 建立直角坐标系，由 已知，点A、B、F的坐标分别为 O (A) F B x E C y [例1] 已知△ABC的三边a，b，c满足b2+c2=5a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 解：以△ABC的 顶点A为原点O，边 AB所在的直线x轴， 建立直角坐标系，由 已知，点A、B、F的坐标分别为 O (A) F B x E C y 你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？ 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。 (1) 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。 (1) 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； (2) 如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。 (1) 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； (2) 如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； (3) 使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。 [练习]1. 两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹. 2. 已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，点A到直线l的距离为3，求 ABC的外心的轨迹方程. 3. 证明：三角形的三条高线交于一点. 平面直角坐标系2 二. 平面直角坐标系中的伸缩变换 思考： (1) 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲 线y=sin2x O x 2 y=sinx O x 2 y= ... ...
