(
课件网) 2.3.2离散型随机变量的方差（一） 高二数学 选修2-3 一、复习回顾 1、离散型随机变量的数学期望 2、数学期望的性质 ··· ··· ··· ··· 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 三、如果随机变量X服从两点分布为 X 1 0 P p 1－p 则 四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则 甲、乙两位射手每次射击命中的平均环数分别为 有一项赛事要派一人去。现有甲、乙两位射手，甲射手射击中命中的环数用X表示，乙射手射击中命中的环数用Y表示，甲、乙两射手射击中命中的环数分布分别为： 现在要判断甲、乙两位射手谁的射击水平谁更稳定些？ 我的想法：算他们命中的平均环数(均值) 看来分不出谁好坏了，谁能帮我？ 二、互动探索 我的想法是，看谁命中的环数 与其平均环数 偏差的绝对值 最小. 愈小，X的值就愈集中于 附近，表明此射手发挥愈稳定; 反之就愈分散，表明此射手发挥愈不稳定． 出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值 也是一大堆的数，不好确定，怎么办？ 有了新思路：把这一大堆数再取平均值 就可以了. 为什么这样可以？ 然而在实际中 带有绝对值，在数学运算上不方便，因而，通常用 来表达随机变量 X 取值的分散程度或集中程度． 据此分析，我可以算得： 由于 ,因此乙射击水平更稳定一些，看来甲无话可说了． 现在我可以确定派谁去了. 离散型随机变量取值的方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的方差。 ··· ··· ··· ··· 称 为随机变量X的标准差。 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。 三、基础训练 1、已知随机变量X的分布列 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 求DX和σX。 解： 2、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ X 1 2 3 4 P 三、基础训练 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？ 加权平均 3、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX。 解： X c P 1 离散型随机变量X的分布列为： EX＝c×1＝c DX＝（c－c）2×1＝0 四、方差的应用 例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下： 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。 X1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 X2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 解： 表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。 问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？ 问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ X1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 X2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概 率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200 获得相应职位的概 率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解： 在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。 五、几个常用公式： 相关练习： 3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。 117 10 0.8 2，1.98 六、课堂小结 1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意 ... ...
