通用版 初中数学 第03天 分式 3.0分式（知识梳理） 导言 在初中阶段，我们了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算．能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程． 本节我们将学习以分式运算为主的内容：合比性质、等比性质可让你快速往既定目标化简分式；分式变形，如作差法比较大小；配方法求最值；解更复杂的分式方程与不等式． 3.0分式（知识梳理） 1．分式 3.0分式（知识梳理） 1．分式 分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是 3.0分式（知识梳理） 2．分式的运算 （1）分式的乘除法 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 用式子表示是： 分式乘方是把分子、分母各自乘方． 用式子表示是： 3.0分式（知识梳理） 2．分式的运算 （2）分式的加减法 ①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示是： ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示是： 3.0分式（知识梳理） 3．分式方程 分母里含有未知数的方程叫分式方程． 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”． 步骤 ①去分母：方程两边都乘以最简公分母； ②解所得的整式方程； ③验根：将所得的根代入最简公分母，若等于0就是增根，应该舍去；若不等于0就是原方程的根． 3.1分式（两个比例性质） 3.1分式（两个比例性质） 3.1分式（两个比例性质） 3.1分式（两个比例性质） 说明存在x、y、z，使x＋y＋z＝－3 综上，x＋y＋z＝0或－3． 3.1分式（两个比例性质） 3.2分式（齐次分式的变形） 3.2分式（齐次分式的变形） 3.2分式（齐次分式的变形） 3.2分式（齐次分式的变形） 3.2分式（齐次分式的变形） 点评：化三元为二元． 3.2分式（齐次分式的变形） 3.2分式（齐次分式的变形） 3.2分式（齐次分式的变形） 3.3分式（作差法比较大小） 例3利用作差法证明． 3.3分式（作差法比较大小） 3.3分式（作差法比较大小） 3.3分式（作差法比较大小） 3.4分式（配方法求最值） 3.4分式（配方法求最值） 3.4分式（配方法求最值） 3.4分式（配方法求最值） 3.4分式（配方法求最值） 正确的配法! 3.5分式（分子的降次处理） 3.5分式（分子的降次处理） 3.5分式（分子的降次处理） 3.5分式（分子的降次处理） 3.5分式（分子的降次处理） 3.5分式（分子的降次处理） 3.5分式（分子的降次处理） 3.5分式（分子的降次处理） 3.5分式（分子的降次处理） 3.6分式（分式不等式） 不等式的基本性质有三条： 不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变． 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3.6分式（分式不等式） 3.6分式（分式不等式） 3.6分式（分式不等式） 实际上，x＋3＞x＋2是恒成立的． 结论 真命题． 3.6分式（分式不等式） 分析 当x＝－7时，左边推不出右边． 结论 假命题． 3.6分式（分式不等式） 结论 真命题． 3.6分式（分式不等式） 结论 真命题． 3.6分式（分式不等式） 3.6分式（分式不等式） 3.6分式（分式不等式） 3.7分式（分式方程） 3.7分式（分式方程） 解 原方程可化为2x2－3x－(k＋3)＝0，① （1）当方程①有两个正实根时，必须有一根为1，另一根不为1． 若x＝1是方程①的根，则k＝－4(说明只有k＝－4才会产生x＝1的根)． 3.7分式（分式方程） 由于k≠－4，正的实根不是1，符合题意． 3.7分式（分式方程） 解 原方程可化为ax2＋x－1＝0，① 当a＝0时，方程①只有一根x＝1，不合要求． ... ...
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