(
课件网) 一元二次方程 1、下列式子哪些是方程？ 2＋3＝5 3x＋2 5x＋3＝18 x－2y＝5 没有未知数 不是整式 含有未知数的整式叫方程 含有未知数的整式叫方程 不是整式 方程的本质特征是什么？ 一、复习旧知 2、我们学过哪些方程？ 一元一次方程、二元一次方程、分式方程。 3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。 一元 一次 二、预习检测 A. 一元二次方程的概念：方程等号两边都是_____,只含有_____个未知数（一元）,并且未知数的_____是2（二次）的方程,叫做一元二次方程. 整式 最高次数 B. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0_____（填a的取值范围），这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中_____是二次项，_____是二次项系数；_____是一次项，_____是一次项系数；_____是常数项. （a≠0） ax2 a bx b c C. 一元二次方程的根（解）：使一元二次方程左右两边相等的_____的值，叫做一元二次方程的根. 未知数 一 问题1、要将一块长100cm宽 50cm的长方形铁块的四个角分别剪去一相同大小的正方形，从而制成一面积为3600的铁皮盖盒，小王不知道怎么裁剪，你能不能用数学方程的思想帮小王合理策划呢？ A 三 、新课讲授（1、导入新课） 裁剪前 裁剪后 B 怎样解这道实际应用题呢？ 想一想？ 解： 我们设剪去的正方形的边长为xcm，那 么制成的盖盒B的长和宽分别为（100-2x)cm、（50-2x)cm，面积为3600 ,得到： （100-2x)(50-2x)=3600 化简为： 对于这样的一元二次方程我们如何去求得其解呢？ 问题2、要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系： 设雕像下部高xm，于是得方程 整理得 x2＋2x－4=0 A C B 2cm 问题3: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设应邀请x 个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场． 列方程 整理，得 化简，得 由方程③可以得出参赛队数． 全部比赛共4×7＝28场 ③ 同学们认真看问题1、2、3，整理得方程： x2 － 75x ＋ 350＝0 （1） x2 +2x-4＝0 （2） 特征：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 （3） 一元二次方程的三要素 （1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程通常可写成如下的一般形式： ax2+bx+c=0（a≠0) 注意：其中c是常数项。一般方程的左边按x的降幂排列， 右边＝0，当然也可以没有一次项、常数项。 2、新课讲授 （3）条件：①当a≠0时，是一元二次方程。 ②当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。 ax2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a≠0 一元二次方程的项和各项系数 例1: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 3x2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10. 解：去括号，得 练一练 方程 一般形式 二次项系数 一次项 常数项 x2-3x=-2 ? ? ? ? 4x2+7x=0 ? ? ? ? 3y2=6 ? ? ? ? x-7x2=1 ? ? ? ? 点拨：1按顺序化成一般形式ax?+bx +c=0 ， 2 要认真区别是求方程的各项还是各项的 ... ...
