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课件网) 11.1.1三角形的边 ———三角形的有关概念、分类及三边关系 第十一章 三角形 三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 新课导入 学习目标： 1．记住三角形的有关概念. 2．会用符号表示三角形，会对三角形进行分类. 3．能说出三角形的三边关系，并能运用三角形 三边关系解决相关问题. 学习重、难点： 重点：三角形及其有关的概念；三角形的分类. 难点：三角形三边关系及应用. 推进新课 理解三角形的有关概念 问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？ 知识点1 边：AB，BC，AC 或 c，a，b． 顶点：点A，B，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C． 追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？ A B C a b c 问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？ 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 理解三角形的分类 知识点2 按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？ 腰 腰 底边 三角形 顶角 底角 底角 图中有5个三角形． 用符号表示为： △ABE， △ABC， △BEC， △EDC， △BDC． 练习1 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． A B C D E （4） 练习2 下列说法正确的有_____. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形． △ABC，△AEC，△ADC 练习3 如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是_____；以∠B为内角的三角形有_____. △ABC，△DBC，△EBC AB + AC ＞BC， ① AC + BC ＞AB， ② AB + BC ＞AC． ③ 即三角形两边的和大于第三边． 问题3 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎样的关系？ B C A 探索与证明三角形三边的关系 知识点3 三角形两边的差小于第三边． 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？ B C A 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边. 问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段. 解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与 第三条线段做比较？为什么？ 解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 例1 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 例1 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则 4×2 + x = 18. 解得 x = 10. 例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：因为4 + 4＜10， ... ...
