13.3.1等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 一、新课导入 1.导入课题： 我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法. 2.学习目标： (1)会阐述、推证等腰三角形的判定定理． (2)会运用判定定理解决证明线段相等的问题. 3.学习重、难点： 重点：等腰三角形判定定理的灵活运用. 难点：探求等腰三角形的判定定理的证明. 二、分层学习 第一层次学习 1.自学指导： (1)自学内容：探究等腰三角形的判定方法. (2)自学时间：5分钟. (3)自学方法：经历“操作———猜想———归纳———结论”过程，分清等腰三角形的判定定理的题设与结论. (4)探究提纲： ①按等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形. ②如图，在△ABC中，∠B=∠C，那么AB与AC相等吗？若相等，又该如何证明呢？ a.猜想：AB=AC. b.要证明两条线段相等，按以往的经验是采用什么方法？ 证三角形全等. c.要采用这些方法，图中具备采用这种方法的条件吗？若不具备，应怎么办？ 不具备，作辅助线构造全等三角形. d.根据思路，并写出你的证明. 证明：作AD⊥BC于点D，则∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC， AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC. e.将你上述探究的结论用文字表述出来： 等角对等边. 2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：了解学生对自己的猜想是否正确，证明线段相等的思路是否合理，结论表述是否清晰、准确. ②差异指导：引导学生回忆证明等量的常用方法是证明三角形全等，如何构造全等三角形进行点拨引导. (2)生助生：学生间相互交流帮助，寻求解决问题的思路. 4.强化： (1)交流学习成果：由学生代表回答自己是如何找出解决问题的探究方法的. (2)总结：等腰三角形的判定方法：“等角对等边”. 第二层次学习 1.自学指导： (1)自学内容：教材第78页例2、例3. (2)自学时间：10分钟. (3)自学方法：边看边思考例2中命题证明的步骤及例3中每一步作图的依据，并动手尝试. (4)自学参考提纲： ①例2中的题设和结论是用文字表述的，它是一个命题，从证明的全过程来看，证明命题的步骤有a.已知；b.求证；c.证明. ②填上例2证明中每步后面的理由. 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等角对等边. ③阅读例3，思考作法(2)为什么要作AB的垂直平分线？它依据了线段垂直平分线的什么性质？ 可以在上面截取DC=h，依据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：例2、例3是等腰三角形判定的直接应用，例2的求证步骤学生难于把握，但学生对例3这种类型的题目，一般的学生不知道怎样找腰，并不能很好地写出完整的作法. ②差异指导：引导学生学会命题证明题的步骤，引导学生思考例3中如何找到这个等腰三角形的腰(确定相等的两条边). (2)生助生：学生间相互交流帮助. 4.强化： 练习：教材第79页3、4题 练习3：已知：△ABC，D为AC的中点，BD=12AC. 求证：∠ABC=90°. 证明：∵D为AC的中点，BD=12AC.∴AD=BD=DC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠DBC.又∵∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠ABD+∠C+∠DBC=2(∠ABD+∠DBC)=2∠ABC=180.∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形. 练习4：∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵AB∥DC，∴∠C=∠A=∠D=∠B，∴OC=OD. 三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习中的困惑之处. 2.教师对学生的评价： (1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、成果和不足进行点评. (2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）: 利用等腰三角形的 ... ...
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