解析几何复习题

解析几何复习题 命题：艾简书 审核：郑和斌 2006.1.10 班级 学号 姓名 一、选择题 1．已知点Fl，点P到F与l距离之比为常数k，当点P的轨迹分别是椭圆、双曲线、抛物线时，则k的分别属于（ ） A．(0，1)，（1，+∞），{1} B．(1，+∞)，(0，1)，{1} C．{1}，(0，1)，(1，+∞) D．(1，+∞)，{1}，(0，1) 2．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，P是面BB1C1C内一动点，若P到直线C1D1的距离等于P到面ABCD的距离，则P的轨迹是（ ） A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 3．已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P且与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是（ ） A．圆或椭圆或双曲线 B．两条射线或圆或抛物线 C．两条射线或圆或抛物线 D．椭圆或双曲线或抛物线 4．以下四个结论中正确的个数有（ ） ①圆x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的圆心是②椭圆5x2 + 4y2 = 20的一个焦点是（1，0） ③双曲线5x2 – 4y2 = –1的一个焦点是（0，1）④抛物线y =的焦点是（0，1） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．双曲线(a＞0，b＞0)的两焦点分别为F1F2 ，以F1F2 为边作正三角形，若双曲线恰好平分三角形另两边，则双曲线离心率为（ ） A． B．4+ C．1 + D． 6．若双曲线= 1的一条准线与抛物线y2 = 8x的准线重合，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．4 D． 7．已知双曲线的一个焦点为F (，0)，直线y = x – 1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线= 1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，△OAF面积为（0为原点），则两条渐近线夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x – 2y = 0，F1 ，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1| = 3，则|PF2|等于（ ） A．1或5 B．6 C．7 D．9 10．若动点(x，y)满足= 1（b＞0），则x2 + 2y的最大值是（ ） A． B． C． D．2b 二、填空题 11．如果过两点A (a, 0)，B (0, a)的直线与抛物线y = x2 – 2x – 3没有交点，那么a的取值范围是 . 12．化为 普通方程是 . 13．若双曲线的渐近线方程为y =±3x，它的一个焦点是，则双曲线方程是 . 14．已知A(–2，0)，B (3，0)，动点P (x, y)满足，则点P的轨迹方程是 . 15．以下四个命题： 设A，B为两个定点，若(k非零常数)，则动点P的轨迹是双曲线 ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，若，则动点P的轨迹为椭圆 ③方程2x2 – 5x + 2 = 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 ④双曲线与椭圆有相同焦点，其中真命题的序号是 . 三、解答题： 16．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，它截得到的弦长，求双曲线方程. 解析：将代入等轴双曲线，得 即， 先由两点间距离公式得出以下弦长公式： ==， 解得，∴双曲线方程为 17．已知直线与椭圆，交于、两点，且（为原点），，求椭圆方程. ．解析：由椭圆与直线联立消去，得，设、，∵， ∴又，，① 由韦达定理得， 1， ∴② 由①②联立解得 ， ∴， 解得，同理解得，故所求椭圆方程为或 18．设椭圆方程为过点M（0，1）的直线交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点满足 当绕点旋转时，求：动点的轨迹方程 . 18．直线过点，设其斜率为，则的方程为. 记由题设可得A、B的坐标、是方程组 的解，将①代入②并化简得，，所以 于是） .设点点的坐标为，则消去参数得 ③ 当不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点的轨迹方程为 19．已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F (–m, 0) (m是大于0的常数). （1）求椭圆的方程；（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率. 19．（1）设椭圆方程为. ∵ ，∴ c = m, a = 2c = 2m.由a2 = b2 + c2，得b2 = 3m2. ∴椭圆方程为 （2）设Q (x ... ...