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课件网) 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区 域表示二元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规 划问题，并能加以解决. 1.二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角 坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成 的平面区域(半平面) 边界直线. 不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面) 边界直线. 不包括 包括 (2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合 . (3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的 来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域. (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的 . Ax＋By＋C＜0 符号 公共部分 2.线性规划的有关概念 [思考探究] 可行解和最优解有什么联系和区别？ 提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解. 1.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是 ( ) 解析：法一：x2－y2≥0 (x＋y)(x－y)≥0 或 法二：x2－y2≥0 x2≥y2 |x|≥|y|. 答案：C 2.不等式x＋3y－1＜0表示的平面区域在直线x＋3y－1 ＝0的 ( ) A.右上方 B.右下方 C.左下方 D.左上方 答案：C 3.下面给出的四个点中，位于 表示的平面 区域 内的点是 ( ) A.(0,2) B.(－2,0) C.(0，－2) D.(2,0) 解析：本题可以利用代入法验证，逐一排除. 答案：C 4.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形， 则a的取值范围是 . 解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y ≥a表示的区域. 由图知：5≤a<7. 答案：[5,7) 5.已知实数x，y满足 则z＝2x＋y的最小值 是 . 解析：由约束条件画出x，y满足的可行域，得三个点A(2,0)，B(5,3)，C(－1,3)，当目标函数过点C(－1,3)时z取得最小值. 答案：1 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法 1.直线定界，特殊点定域 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线， 有等号时直线画成实线.若直线不过原点，特殊点常选 取原点. 2.同号上，异号下 即当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上 方，当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的 下方. [特别警示] (1)Ax＋By＋C>0(<0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，直线应画成虚线. (2)Ax＋By＋C≥0(≤0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧含边界直线上的所有点组成的平面区域，直线l应画成实线. (2009·安徽高考改编)若不等式组 所表示的平面区域被直线y＝kx＋ 分为面积相等的两部分，求k的值. [思路点拨] [课堂笔记] 由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部，y＝kx＋ 恰过A(0， )，y＝kx＋ 将区域平均分成面积相等两部分，故过AB的中点D( )， ＝k× ＋ ，k＝ . 1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再 作出目标函数对应的直线，根据题意确定取得最优解的 点，进而求出目标函数的最值. 2.最优解的确定方法 线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负 有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内 向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的； 当b<0时，则是向下方平移. [特别警示] 当目标函数不是直线形式时，常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点： (1) 表示点(x，y)与原点(0,0)的距离； 表示点(x，y)与(a，b)的距离. (2) 表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率； 表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率. 这 ... ...
