中小学教育资源及组卷应用平台 突破3.3 二元一次不等式组与简单线性规划问题课时训练 【基础巩固】 1.若，满足，则的最小值是_____． 【答案】．3 【解析】作出不等式组，所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 令，作出直线，平移该直线，当直线过点时，取得最小值，最小值为． 2．若，满足约束条件，则的最大值为__． 【答案】．6 【解析】作出可行域为如图所示的所表示的阴影区域，作出直线，并平移该直线，当直 线过点时，目标函数取得最大值：且． 3．若满足约束条件 则的最大值为___． 【答案】．9 【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线，平移该直线，当直 线过点时，取得最大值，． 4．设，满足约束条件，则的最小值为 ． 【答案】． 【解析】不等式组的可行域如图阴影部分，易得，， 代入，可 求得在时目标函数取得最小值． 5．若，满足约束条件，则的最小值为__． 【答案】． 【解析】不等式组的可行域如图阴影部分． 目标函数在点取得最小值． 【能力提升】 6．已知实数x，y满足 ，则的取值范围是 ． 【答案】． 【解析】不等式组所表示的平面区域是以点，，为顶点的三角形及其内部，如图所示，因 为原点到直线的距离为， 所以，又当取点时，取得最大值13， 故的取值范围是． 7.若满足约束条件，则的最大值为 ． 【答案】．3 【解析】作出可行域（图略），可知在点处，取得最大值3． 8．不等式组表示的平面区域的面积为_____． 【答案】．4 【解析】如图阴影部分，可知 9．若变量满足约束条件，且的最小值为－6，则 ． 【答案】．－2 【解析】画出可行域（图略），由题意可知不等式组表示的区域为一三角形，平移参照直线，可知在点处取得最小值，故．解得． 10．设，满足约束条件,若目标函数的最大值为8，则的 最小值为 __ _． 【答案】．4 【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是，易见目标函数在取 最大值8，所以，所以， 在时是等号成立．所以的最小值为4. 【高考真题】 11．(2018天津)设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A． 6 B．19 C．21 D．45 【答案】．C 【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 作出直线．平移该直线，当经过点时，取得最大值，由， 得，即，所以，故选C． 12．（2017新课标Ⅱ）设，满足约束条件，则的最小值是 A． B． C． D． 【答案】．A 【解析】如图为可行域 ?结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值，最小值为．故选A． 13．（2017天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A． B．1 C． D．3 【答案】．D 【解析】目标函数为四边形及其内部，其中，，所以直线 过点时取最大值3，选D. 14．（2017山东）已知，满足，则的最大值是 A．0 B．2 C．5 D．6 【答案】．C 【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分， 当目标函数过时取得最大值，即．选C． 15．（2017北京）若，满足 则的最大值为 A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】．D 【解析】不等式组可行域如图阴影部分， 目标函数过点时，取得最大值，故选D. 16．（2017浙江）若，满足约束条件，则的取值范围是 A．[0，6] B． [0，4] C． D． 【答案】．D 【解析】如图阴影为可行域，可知在时，，无最大值． 所以的取值范围是．选D． 17．（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8 A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 【答案】．D 【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润． 由题意可列，其表示如图阴影部分区域： 当直线过点时 ... ...
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