中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 数列单元测试卷（巅峰版） 一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.设等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 13 【答案】B 【解析】分析：首先利用求和公式，根据题中条件，，确定出，从而根据对于首项大于零，公差小于零时，其前项和最大时对应的条件就是，从而求得结果. 详解：根据，，可以确定，所以可以得到，所以则取最大值时的值为7，故选B. 点睛：该题考查的是有关等差数列的前项和最大值的问题，在求解的过程中，需要明确其前项和取最大值的条件，之后就是应用题的条件，确定其相关项的符号，从而求得结果. 2．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（ ） A.16 B.12 C.10 D.8 【答案】B 【解析】 分析：根据条件得到数列是公比 2的等比数列，7项之和为1016，设首项为，和为，进而求出. 详解：每上层的数量是下层的2倍，得到数列是公比 2的等比数列，7项之和为1016，设首项为，和为，则= 故答案为：B. 3. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（ ） A．1 B．2017 C．-1 D．-2017 【答案】C 【解析】 由题意得：，，，… 当为偶数时，；当为奇数时， 本题正确选项： 4. 如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签： 原点处标数字0，记, ；点处标数字1，记为；点处标数字0，记为；点处标数字，记为；点处标数字；记为；点处标数字，记为；点处标数字0,，记为；点处标数字1，记为； 以此类推，格点坐标为的点处所标的数字为（均为整数)，记，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】分析：首先根据题意，找出对应的点的关系，将点阵看做若干个正方形点阵来处理，并且根据点的坐标以及对项的规定，从而求得各层的正方形点阵的各项和为零，下一步需要确定的就是各层点阵的个数，以便于分析第2018个点的位置，建立关于n的合适的不等关系式，再者需要确定的是将比较多的值的和应用逆向思维，转化为比较少的项的和来处理，比较简单. 详解：根据题中所给的格点图，可以从正方形阵入手，从内向外，第一层正方形阵共有个点，即共有8项，第二层正方形阵有个点，第三层正方形阵有个点，以此类推下去，每层的正方形阵对应的点数成以8为首项，以8为公差的等差数列，并且各层的正方形阵所对应的项的和都为0，所以有，而，令，解得，且，所以， 再者可以确定这六个点的坐标分别是， 故可以得到， 从而可以求得这六项和为，所以答案是，故选D. 点睛：该题所考查的是数列的综合应用，一是将点阵看做正方形阵，找出每层的点的个数，再判断每层的点对应的项的和的值为零食解决该题的突破口，最后需要关注的就是将正方形阵补齐，将对应项的和转化为比较少项数的和的问题，并且最后一项对应的点的位置还比较好找，从而将难度降低. 5.已知函数，数列满足，且数列 是递增数列，则实数的取值范围是( ?? ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得，求解可得答案． 详解：根据题意，an=f（n）=， 要使{an}是递增数列 ... ...
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