人教版二年级上册数学《教材新解》第八单元 数学广角——搭配（一） 同步教材详解（Word版有答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八单元 数学广角———搭配（一） 单元导航 1.通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2.初步培养观察、分析能力。 3.初步增强有顺序地、全面地思考问题的意识。 数学广角———搭配（一）（P97～99） 教材提示 目标导向 初步了解排列、组合的概念。 2.初步培养观察、分析能力，解决简单的生活问题的能力。 重点导学 1.培养全面、有序思考问题的意识。 2.培养观察、分析能力。 难点剖析 能正确区分排列和组合，能从所给的条件中做出正确的判断。 排列：从多数个东西里每次取出少数几个，按一定的顺序列成一排就是一个排列。取的成分不同或者排的顺序不同，都能组成不同的排列。找排列数的时候一定要有顺序，全面地思考问题，不要有遗漏。比如：从2、3、4三个数中任取两个数组成两位数，可以按从前到后的顺序先取2和3组成23或32，再取2和4组成24或42，最后取3和4组成34和43，这样一共组成了6个不同的两位数。 组合：从多数个东西里每次取出少数几个组成一组，就是一个组合。在每个组合里不论次序，只有取的成分不同才能有不同的组合，所以找组合数与找排列数不同的是：找组合数只需找出有几种不同的取法就可以了，不需要调换所取成分的次序。比如：甲、乙、丙三人打乒乓球比赛，每两个进行一场，一共要比几场？可以按从前到后的顺序：甲与乙、甲与丙、乙与丙各赛一场，共赛3场。 教材新解 讲解 知识点1 简单的排列问题 【例】用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？ 【分析】1.理解题意。 已知用1、2、3三个数字，要求组成的两位数的十位数与个位数不能一样，也就是组成的两位数之间不能重复。 排列方法。 方法一：用卡片摆一摆。 用三张卡片，分别写上1、2、3，当十位上是1的时候，个位上只能是2或3，那么就可以组成12、13；当十位上是2的时候，个位上只能是1或3，那么就可以组成21、23；当十位上是3的时候，个位上只能是1或2，那么就可以组成31、32。一共可以摆6个不重复的两位数。它们分别是：12、13、23、21、31、32。 方法二：交换位置。 我们可以把1、2、3着三个数字先两个两个地组成不重复的两位数，再把每个组合中的两个数字交换一下位置，就能写出不同的两位数。如，我们组成12、13、23这三个不重复的数字，然后个位上的数和十位上的数交换一下，就可以组成21、31、32三个数字。 所以用1、2、3能组成6个不重复的两位数，它们分别是：12、13、23、21、31、32。 【解答】 用1、2、3着三个数字能组成6个不重复的两位数，它们分别是：12、13、23、21、31、32。 【知识归纳】 用三个不同的数字组成不重复的两位数时，先让每一个数字（0除外）作十位数字，再把其余的两个数字依次和它组合。 知识点2 简单的组合问题 【例】有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？ 【分析】1.理解题意。 题中给出5、7、9三个数字，让我们任意选取其中2个数字进行求和，然后看看和有几种可能。那么我们只要把5、7、9这三个数两个两个地组合在一起求和，再数出一共有几种可能就可以了。 组合方法。 方法一：列表法。 方法二：连线法。 【解答】 一共有三种。分别是5＋7＝12；7＋9＝16；5＋9＝14。 【知识归纳】 组合与排列不同，它与顺序没有关系，可以借助表格，连线图等方法来解决问题。 误区点拨 【误区1】写出用2、5、8组成的两位数。 错误解答：52 85 28 82 误区分析：此题错在没有按照一定的顺序排列，导致遗漏了两个两位数。 正确解答：25、28、52、58、82、85。 提示：排列数字不能随意，要按照一定的顺序排列，这样才能确保不遗漏、不重复。 【误区2】小明、小军和小亮三个人一起去照相，如果站成一排，有多少种不同的 ... ...