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课件网) 人教版 八年级数学上 13.3.1等腰三角形（2） 学习目标 1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（难点） 回顾旧知 思考：等腰三角形都有哪些性质呢？ 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”） 性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”） 情境导入 A B C 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 合作探究--等腰三角形的判定 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？ 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 在△ABE 和△ACE 中， E ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE(AAS) ． ∴ AB = AC ． 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC． A B C 你还有其他证明方法吗？ 这又是一个判定两条线段相等的根据之一. 合作探究--等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）． A B C 符号语言： ∵在△ABC 中，∠B =∠C， ∴AB =AC． 等腰三角形的判定定理： 典例精析 例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥BC. 求证：AB =AC. ∠2 =∠C 证明：∵AD∥BC ， ∴∠1 =∠B (两直线平行，内错角相等) (两直线平行，同位角相等) ∵∠1 =∠2， ∴∠B =∠C． ∴AB =AC (等边对等角) 针对训练 1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD B A D C 证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD. 针对训练 2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ B C A D E 解：是 由折叠可知，∠EBD=∠CBD. ∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD， ∴∠EDB=∠EBD， ∴BE=DE，△EBD是等腰三角形. 方法总结：平分角+平行=等腰三角形 典例精析 例2、 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. a h 作法：1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D. 3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求. A B C M N D 小试牛刀 2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 D 1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是( ) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B．a∶b∶c＝2∶2∶3 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠C D 小试牛刀 3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_____. 3cm 4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____． 9 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1、如何判断一个三角形是等腰三角形？ 2、你能说说我们现在学习了哪些判断两条线段相等的方法了？ 综合演练 1.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D. 求证：BC＝CD. 证明：连接BD. ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB. ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB， 即∠DBC=∠BDC， ∴BC=CD. 综合演练 2.如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB于点F. 求证：AF＝FB. 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠EAC， ∵EF∥AC， ∴∠FEA＝∠EAC， ... ...
