2020年高考数学真题分类汇编专题04：数列（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考数学真题分类汇编专题04：数列 一、单选题 1.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则 =（??? ） A.?2n–1????????????????????????????????B.?2–21–n????????????????????????????????C.?2–2n–1????????????????????????????????D.?21–n–1 2.设 是等比数列，且 ， ，则 （??? ） A.?12?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?30?????????????????????????????????????????D.?32 3.北京天坛的圜丘坛为古_???????¤??????????_，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（?? ?） A.?3699块???????????????????????????????B.?3474块???????????????????????????????C.?3402块???????????????????????????????D.?3339块 4.数列 中， ， ，若 ，则 （??? ） A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5 5.在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （??? ）． A.?有最大项，有最小项???????????????????????????????????????????B.?有最大项，无最小项 C.?无最大项，有最小项???????????????????????????????????????????D.?无最大项，无最小项 6.已知等差数列{an}的前n项和Sn ， 公差d≠0， ≤1．记b1＝S2 ， bn+1＝Sn+2﹣S2n ， n∈N*，下列等式不可能成立的是（??? ） A.?2a4＝a2+a6??????????????????????B.?2b4＝b2+b6??????????????????????C.?a42＝a2a8??????????????????????D.?b42＝b2b8 二、填空题 7.记 为等差数列 的前n项和．若 ，则 _____． 8.数列 满足 ，前16项和为540，则 _____. 9.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为_____． 10.设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和 ，则d+q的值是_____． 11.已知数列{an}满足an＝ ，则S3＝_____． 三、解答题 12.设等比数列{an}满足 ， ． （1）求{an}的通项公式； （2）记 为数列{log3an}的前n项和．若 ，求m． 13.设数列{an}满足a1=3， ． （1）计算a2 ， a3 ， 猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn ． 14.设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项． （1）求 的公比； （2）若 ，求数列 的前n项和． 15.已知公比大于 的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式； （2）求 . 16.已知公比大于1的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式； （2）记 为 在区间 中的项的个数，求数列 的前100项和 ． 17.已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1＝b1＝c1＝1，cn+1＝an+1﹣an ， cn+1＝ ?cn（n∈N*）． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比q＞0，且b1+b2＝6b3 ， 求q与an的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，证明：c1+c2+…+cn＜1+ ． 18.已知 为等差数列， 为等比数列， ． （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）记 的前 项和为 ，求证： ； （Ⅲ）对任意的正整数 ，设 求数列 的前2n项和． 19.已知数列 的首项a1=1，前n项和为Sn ． 设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有 成立，则称此数列为“λ–k”数列． 21教育网 （1）若等差数列 是“λ–1”数列，求λ的值； （2）若数列 是“ ”数列，且an＞0，求数列 的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 为“λ–3”数列，且an≥0?若存在，求λ的 ... ...