《函数的基本性质--奇偶性》同步测试题（二） --主要涉及奇偶性和单调性 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 2．下列函数既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 4．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，已知且，那么一定有（ ） A． B． C． D． 6．设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较 7．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A． B．C． D． 11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣4）＝0，则使得xf（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣4，4） B．（﹣4，0）∪（0，4） C．（0，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 12．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值集合为_____. 14．已知函数是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是_____． 15．已知函数为偶函数，则的解集为__ 16．若定义在上的偶函数在单调递增,且,则的解集为_____. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）用定义法证明函数的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 18．已知函数． (1)求函数的定义域，判断并证明的奇偶性； (2)判断函数的单调性； (3)解不等式. 19．已知函数 （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）证明：在上为单调增函数. 20．函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数a，b，并确定函数的解析式； （2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需要说明理由） 21．定义在的函数满足对任意恒有且不恒为. （1）求的值； （2）判断的奇偶性并加以证明； （3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合. 22．已知函数是上的奇函数，且当时，. （1）求函数在上的表达式； （2）画出函数的图象，并写出单调减区间； （3）若，求实数的取值范围. 参考答案 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B D B D A A D D B 二．填空题 13． 14． 15． 16． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【解析】（1）由题意可得：，解得：. 即 （2）证明：设 因为，所以， 所以，即 故在上是增函数 （3），即 所以，解得： 18.【解析】(1) ∵，∴ ，∴的定义域为. ∵的定义域为, 又 ， ∴， ∴是定义在上的奇函数． (2) 任取,且,则 ， ∵，∴， ∴，又，， ∴，∴， ∴函数在其定义域上是增函数． (3) 由得. ∵函数为奇函数， ∴，∴． 由(2)题已知函数在上是增函数. ∴ ，∴． ∴不等式的解集为. 19.【解析】（1），定义域为： ,即：. 所以是奇函数. （2）证明：设,且, 有, 所以在上为单调增函数. 20.【解析】（1）是奇函数，． 即，， ，又，，， （2）任取，且， ， ，，，， 在 ... ...
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