任意角 【学习目标】 1．了解现实生活中的周期现象． 2．了解任意角的概念，理解象限角的概念． 3．掌握终边相同角的含义及其表示． 4．会用集合表示象限角． 【学习重难点】 1．了解任意角的概念，理解象限角的概念． 2．掌握终边相同角的含义及其表示． 【学习过程】 一、初试身手 1．下列变化是周期现象的是( ) A．地球自转引起的昼夜交替变化 B．随机数表中数的排列 C．某交通路口每小时通过的车辆数 D．某同学每天打电话的时间 2．下列说法正确的是( ) A．三角形的内角一定是第一、二象限角 B．钝角不一定是第二象限角 C．相差180°整数倍的角为终边相同的角 D．钟表的时针旋转而成的角是负角 3．－378°是第_____象限角．( ) A．一 B．二 C．三 D．四 4．把－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为_____． 二、合作探究 1.角的概念 【例1】下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第二象限角是钝角； ③小于180 °的角是钝角、直角或锐角． 其中，正确结论的序号为_____． 2.象限角的表示 [探究问题] （1）任意角都是象限角吗？为什么？ [提示] 不是．一些特殊角终边可能落在坐标轴上．如果角的终边在坐标轴上，这个角就不是象限角． （2）象限角的表示． 象限角 角的集合表示 第一象限角 _____ 第二象限角 _____ 第三象限角 _____ 第四象限角 _____ 【例2】已知α为第二象限角，问2α，分别为第几象限的角？ 3.终边相同的角 [探究问题] （3）在同一坐标系中作出390°，－330°，30°的角并观察这三个角终边之间的位置关系，角的大小关系． （4）对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？ 【例3】已知α＝－1 910°. （1）把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角； （2）求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°. 【学习小结】 1．角的概念 （1）角的有关概念 （2）角的概念的推广 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合，我们称这样的角为零度角，又称零角 2．象限角的概念 （1）前提条件 ①角的顶点与原点重合． ②角的始边与x轴的非负半轴重合． （2）结论 角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． （3）终边相同的角及其表示 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k×360°， k∈Z}． 如图所示： 注意以下几点： ①k是整数，这个条件不能漏掉． ②α是任意角． ③k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈Z)． ④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍． 【精炼反馈】 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）某同学每天上学的时间是周期现象．( ) （2）第三象限角一定比钝角大．( ) （3）始边相同，终边不同的角一定不相等．( ) （4）始边相同，终边也相同的角一定相等．( ) 2．下列现象不是周期现象的是( ) A．钟摆摆心偏离铅垂线角度的变化 B．游乐场中摩天轮的运行 C．抛一枚骰子，向上的数字是奇数 D．太阳的东升西落 3．下面各组角中，终边相同的是 ( ) A．390°，690° B．－330°，750° C．480°，－420° D．3 000°，－840° 4．从13：00到14：00，时针转过的角度为_____，分针转过的角度为_____． －30° －360° [经过1小时，时针顺时针转过了30°，分针顺时针转过了360°.] 5．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． （1）－150°；（2）650°. 5(
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