北师大版（2019）高中数学必修第二册第一章7.2正切函数的诱导公式-课件(共36张PPT)+教案+学案（3份打包）

正切函数的诱导公式 【教学目标】 1．推导正切函数的诱导公式. 2．掌握正切函数的诱导公式. 【教学重难点】 正切函数诱导公式与正弦余弦函数的关系. 【教学过程】 一、基础铺垫 正切函数的诱导公式 角x 函数y＝tan x 记忆口诀 kπ＋α(k∈Z) tan α 函数名不变， 符号看象限 －α －tan α π－α －tan α π＋α tan α ＋α －1/ tan α 函数名改变， 符号看象限 －α 1/ tan α 思考：前面我们学习过π±α，－α，±α，2π±α等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀．对正切函数能适用吗？ [提示] 因为tan α＝，所以口诀对正切函数依然适用． 二、合作探究 1．三角函数间关系的应用 【例1】 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，y)，且tan α＝－. （1）求sin α＋cos α的值； （2）求的值． [解] （1）因为tan α＝＝－，所以y＝－4，则r＝5． ∴sin α＝－，cos α＝，则sin α＋cos α＝－. （2）原式＝＝＝＝＝－10． 【规律方法】 三角函数之间关系的应用 利用三个三角函数之间的关系：tan α＝进行弦切互化；正用可以做到切化弦，逆用可以做到弦化切. 2．利用诱导公式求值 【例2】 求下列各式的值： （1）tan； （2）tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)． [思路探究] 利用诱导公式化为锐角三角函数，再求值． [解] （1）tan＝－tan ＝－tan＝－tan ＝tan ＝. （2）原式＝tan 10°＋tan(180°－10°)＋sin 1 866°－sin(－606°)＝tan 10°－tan 10°＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝sin 66°－sin 66°＝0. 【规律方法】 利用诱导公式求值一般为：把负角三角函数化为正角三角函数，再化为0～2π间的三角函数，最后转化为锐角三角函数求值. 3．利用诱导公式化简与证明 [探究问题] （1）与正切函数有关的式子求值时应注意什么问题？ [提示] 求含有正切函数关系式的某个函数的定义域时，要注意正切函数值存在的条件．求值域时，不要忽视这个函数的定义域． （2）利用正切函数的诱导公式解决给角求值的解题流程是怎样的？ [提示] 【例3】 （1）化简：； （2）求值：. [思路探究] 解答本题可依据先用周期性或关于－α的诱导公式，把角绝对值“化小”，再利用恰当的公式化简． [解] （1）原式＝ ＝＝－cos α. （2）原式＝ ＝＝＝2－. 【规律方法】 1．三角函数式化简的常用方法 （1）依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数． （2）切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． 2．三角恒等式的证明策略： 在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则． 定义法，化弦法，拆项折角法，公式变形法． 三、课堂小结 1．正切函数的诱导公式在记忆时可简单记为“奇变偶不变，符号看象限”，即k·±α中，如果k为奇数，则正切变余切，至于符号取决于角k·±α所在的象限． 2．在对三角式进行化简、求值、证明中，要遵循诱导公式先行的原则． 特别提醒：应用正切函数的诱导公式时，必须等式两边都有意义. 四、课堂练习 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）tan＝cot α.( ) （2）对任意α∈R，都有tan(－α)＝－tan α.( ) （3）tan(kπ－α)＝－tan α.( ) [答案] （1）√ （2）× （3）√ 2．tan 300°＋sin 450°的值为( ) A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋ B [tan 300°＋sin 450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝－tan 60°＋sin 90°＝1－.] 3．若cot α＝m，则tan＝( ) A．m B．－m C． D．－ A [tan＝tan＝tan＝cot α＝m.] 4 / 4(课件网) 正切函数的诱导公式 ... ...