北师大版（2019）高中数学必修第二册第二章1.2向量的基本关系-课件(共22张PPT)+教案+学案（3份打包）

向量的基本关系 【教学目标】 1．掌握共线向量、相等向量、向量夹角的概念． 2．正确区分向量平行与直线平行． 【教学重难点】 共线向量、相等向量、向量夹角的概念． 【教学过程】 一、基础铺垫 向量的有关概念： 名称 定义 表示方法 相等向量 长度相等且方向相同的向量 若a等于b，记作a＝b 向量平行 或共线 表示两个向量的有向线段所在的直线重合或平行 a与b平行或共线，记作a∥b． 规定：零向量与任一向量共线 向量的夹角 称为向量a与b的夹角 a与b垂直，记作a⊥b． 规定：零向量可与任一向量垂直 二、合作探究 1．相等向量与共线向量 [探究问题] （1）如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？ [提示] 方向相同或相反． （2）表示共线向量的有向线段所在的直线有什么位置关系？ [提示] 表示共线向量的有向线段所在直线平行或重合． （3）如果非零向量与是共线向量，那么点A，B，C，D是否一定共线？ [提示] 不一定共线． （4）与向量a共线的单位向量有几个？ [提示] 当a≠0时，有两个；当a＝0时，有无数个． 【例1】 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c． （1）与a的模相等的向量有多少个？ （2）与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？ （3）与a共线的向量有哪些？ [思路探究] 由题目可获得以下主要信息： ①六边形ABCDEF是正六边形； ②＝a，＝b，＝c； ③求各相应向量． 解答本题要充分借助几何图形的性质及向量相关概念进行判断，从而解决相应问题． [解] （1）与a的模相等的向量有23个． （2）与a的长度相等且方向相反的向量有，，，. （3）与a共线的向量有，，，，，，，，. （1）本例中＝c，其他条件不变，试分别写出与a，b，c相等的向量． [解] 与a相等的向量有，，；与b相等的向量有，，；与c相等的向量有，，. （2）本例条件不变，与共线的向量有哪些？ [解] 与共线的向量有，，，，，，，，. 【规律探究】 （1）向量共线有三种情形： ①共线且同向；②共线且反向；③有一个是零向量． （2）向量的平行与直线平行的关系 两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时，表示向量的有向线段所在直线不一定平行，也可能重合．若直线m，n，l，m∥n，n∥l，则m∥l；若向量a，b，c，a∥b，b∥c，而a，c不一定平行． 2．向量的夹角 【例2】如图，等边三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，指出如下各组向量的夹角. [解] （1）与的夹角是∠EDF=60°； （2）因为，所以与的夹角等于与的夹角，即∠EDA=120°； （3）延长FD至B'，使DB'=FD，则∠EDB'=120°. 三、课堂总结 1．共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“平行”的含义不同于平面几何中“平行”的含义． 2．向量垂直也就是向量夹角为90°，按照规定，零向量既可以和任意向量平行，也可以和任意向量垂直. 四、课堂检测 1．把平行于某一条直线的所有向量归结到共同的起点，则终点构成的图形是_____；若这些向量是单位向量，则终点构成的图形是_____． 一条直线 两个点 [因为向量平行，且表示它们的有向线段有共同的起点，所以终点在一条直线上；而对于单位向量，其大小都是一个单位，所以它们的终点在起点的两侧，且距起点一个单位，所以终点构成的图形是两个点．] 2．如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中． （1）写出与、相等的向量； （2）写出与模相等的向量． [解] （1）＝＝，＝. （2），，.向量的基本关系 【学习目标】 1．掌握共线向量、相等向量、向量夹角的概念． 2．正确区分向量平行与直线平行． 【学习重难点】 共线向量、相等向量、向量夹角的概念． 【学习过程】 一、初试身 ... ...