复数的乘法与除法 【学习目标】 【核心素养】 1．理解复数的乘除运算法则. 2．会进行复数的乘除运算．（重点） 3．掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算．（难点） 4．掌握共轭复数的运算性质．（易混点） 通过复数的乘法、除法运算法则及运算性质的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理素养. 【学习过程】 一、初试身手 1．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．已知复数（i为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，则_____. 3．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为_____． 二、合作探究 1.复数代数形式的乘法运算 【例1】（1）已知，i是虚数单位．若与互为共轭复数，则（ ） A． B． C． D． （2）复数的共轭复数等于（ ） A． B． C． D． （3）i是虚数单位，复数_____. 2.复数代数形式的除法运算 【例2】（1）（ ） A． B． C． D． （2）i是虚数单位，复数（ ） A． B． C. D． 3.的周期性及应用 [探究问题] （1）与i是否相等？ （2）的值为多少？ 【例3】计算. 【学习小结】 （一）复数的乘法及其运算律 1．定义 . 2．运算律 对任意，有 交换律 结合律 乘法对加法的分配律 3．两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方． 4．；；；． （二）复数的除法法则 1．已知，如果存在一个复数，使，则叫做z的倒数，记作，则且. 2．复数的除法法则 设，， . 【精炼反馈】 1．已知i是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若（i为虚数单位，），则_____. 4．设，，且为纯虚数，则实数a的值为_____． 5．计算： （1）；（2）； （3）.(
课件网) 复数的乘法与除法 自 主 预 习 探 新 知 (ac－bd)＋(ad＋bc)i 模的平方 i －1 －i 1 倒数 1 合 作 探 究 提 素 养 类型一：复数代数形式的乘法运算 类型二：复数代数形式的除法运算 类型三：in的周期性及应用 当 堂 达 标 固 双 基 谢 谢 答案复数的乘法与除法 【教学目标】 【核心素养】 1．理解复数的乘除运算法则. 2．会进行复数的乘除运算．（重点） 3．掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算．（难点） 4．掌握共轭复数的运算性质．（易混点） 通过复数的乘法、除法运算法则及运算性质的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理素养. 【教学过程】 一、问题导入 我们知道，两个实数的乘法对加法来说满足分配律，即时，有 ， 而且，实数的正整数次幂满足 ，，， 其中m，n均为正整数.那么，复数的乘法应该如何规定，才能使得类似的运算法则仍成立呢？ 二、新知探究 1.复数代数形式的乘法运算 【例1】（1）已知，i是虚数单位．若与互为共轭复数，则（ ） A． B． C． D． （2）复数的共轭复数等于（ ） A． B． C． D． （3）i是虚数单位，复数_____. [解析]（1）由题意知，，，. （2）. .故选C. （3）. [答案]（1）D （2）C （3） 【教师小结】 （1）两个复数代数形式乘法的一般方法 首先按多项式的乘法展开；再将换成；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式． （2）常用公式 （1）； （2）； （3）. 2.复数代数形式的除法运算 【例2】（1）（ ） A． B． C． D． （2）i是虚数单位，复数（ ） A． B． C. D． [解析]（1）法一：.故选D. 法二：． （2），故选A. [答案]（1）D （2）A 【教师小结】 （一）两个复数代数形式的除法运算步骤 （1）首先将除式写为分式； （2）再将分子、分母同乘以分母的共轭复数； （3）然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式． （二）常用公式 ... ...
