《对数函数及其性质--值域》同步测试题 --主要涉及值域问题 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．若恒为正值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域 和值域都是[0，1]，则等于（ ） A． B． C． D．2 5．函数的值域是( ) A． B． C． D． 6．函数的值域为( ) A． B． C． D． 7．函数在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．函数的值域为R，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的值域是全体实数R，则实数m的取值范围是（ ） A．m≤0 B．-2≤m≤2 C．m=0 D．m>0 11．已知函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是( ) A．(1,2] B．(－∞，2] C．(0,2] D．[2，＋∞) 12．已知a＞0且，若f（x）有最大值，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．定义在上的偶函数，当时，，则的值域为_____． 14．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是____ 15．函数的值域为_____. 16．已知函数，，则的最小值为_____ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数 （1）求的定义域； （2）若是不等式的解,求的最大值． 18．已知. （1）求的定义域; （2）讨论的单调性; （3）.求在区间上的值域. 19．已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数的取值范围. 20．已知函数. （1）若m=1，求函数f（x）的定义域． （2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围． （3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围． 21．设函数，且． （1）若，求的值； （2）求函数的最大值与最小值及与之对应的的值． 22．已知函数，其中． （1）当时，求方程的解； （2）当时，求的最小值． 参考答案 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D D C A B B D C A B 二．填空题 13． 14． 15． 16．0 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【解析】（1）有意义,则有解得 的定义域是； （2）等价于，即得 当时,， ，的最大值为4． 18.【解析】（1）由，得，解得. 所以定义域为：； （2）由在上为增函数，且为增函数， 所以在上为增函数； （3）由（2）知函数单调递增， ，. 所以在区间上的值域为. 19.【解析】（1）要使函数的定义域为，则对恒成立，由二次函数的图象可知，即. 所以实数的取值范围为. （2）要使函数的值域为，则函数的值域包含，由二次函数的图象可知，其图象必与轴相交（一个或两个交点）， 因此，即.所以实数的取值范围为. 20.【解析】（1）若m=1，则， 要使函数有意义，需x2-x-1＞0， 解得或， ∴函数f（x）的定义域为． （2）若函数f（x）的值域为R，则x2-mx-m能取遍一切正实数， ∴m2+4m≥0， 或， ∴实数m的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）； （3）若函数f（x）在区间上是增函数， 则y=x2-mx-m在区间上是减函数，且x2-mx-m＞0在区间上恒成立， ∴≥，且（）2-m（）-m≥0,即m≥-1且m≤,∴m∈. 21.【解析】（1）∵函数， 则， 整理得，，即或， 又，则； （2）令，由（1）得， 函数， 又∵，∴，∴， 令，， 当时，，即，∴， ∴，此时； 当时，，即，， ∴，此时． 22.【解析】（1）因为， 所以 或，解得x=2或x=4； （2）令t=，x∈[1，2]，?则t∈[0，1]，?， 其图象开口朝上，且以直线为对称轴;? ①：当﹤0，即m﹤0时，? 则t=0时，函数有最小值，为 ②：当0≤≤1，即0≤m≤2时，? 则t=时，函数有最小值，为;? ③：当﹥ ... ...
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