2019-2020学年重庆市主城区七校高一下学期期末数学试卷 （word解析版）

2019-2020学年重庆市主城区七校高一第二学期期末数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．设＝（4，k），＝（2，1），若∥，则实数k的值等于（　　） A．﹣8 B．2 C．4 D．﹣2 2．若0＜b＜a，则下列不等式成立的是（　　） A．a﹣1＞b﹣1 B．2a＜2b C．|a|＜|b| D．a3＞b3 3．如图所示的茎叶图记录了某市华为手机10天内的销售量，则该组数据的中位数为（　　） A．23 B．25 C．26 D．24 4．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝60°，则c等于（　　） A． B．7 C． D．19 5．在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝18，则a3与a7的等比中项为（　　） A．4 B．6 C．±6 D．±4 6．重庆市能投集团綦铝铝业公司为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量）（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： x（单位：℃） 16 13 7 4 y（单位：度） 18 22 30 a 由表中数据得线性回归方程：＝﹣2x+50．则a的值为（　　） A．50 B．52 C．56 D．60 7．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a4＝6且S3＝18，则S6等于（　　） A．30 B．32 C．36 D．40 8．在△ABC中，a＝，B＝30°，A＝60°，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a3+a6＝6，则S7＝（　　） A．18 B．21 C．7 D．14 10．2019年底，武汉发生新冠肺炎疫情，2020年初开始蔓延．党中央，国务院面对“突发灾难”果断采取措施，举国上下万众一心支援武汉，全国各地医疗队陆续增援湖北，纷纷投身疫情防控与救治病人之中，为了协助“抗疫英雄”的工作，武汉洪山区某街道办事处有志愿者甲、乙、丙、丁4人，俩人分成一组，进行测量体温，街道喷药消毒，搬运物资等等工作，则甲、乙志愿者在同一组的概率为（　　） A． B． C． D． 11．已知关于x的一元二次不等式kx2﹣x+1＜0的解集为（a，b），则2a+b的最小值是（　　） A．6 B．5+2 C．3+2 D．3 12．已知在△ABC中，AB＝2，BC＝2，AC＝4，点O为△ABC的外心，若＝m+n，则实数n﹣m的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置） 13．已知向量与的夹角为60°，||＝2，||＝3，则|﹣2|＝　 　． 14．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a2＝，4a5＝a32，则S3＝　 　． 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2且△ABC面积为S＝（a2+c2﹣b2），则△ABC面积S的最大值为　 　． 16．已知数列{an}，Sn为其前n项和，且Sn＝n2+n．若函数f（n）＝+++……+（n∈N*，且n≥2），则它的最小值是　 　． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知向量＝（1，2），向量＝（﹣2，1）． （1）求+的坐标及|+|的值； （2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）． 18．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，2a3＝a2+12． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和． 19．已知二次函数f（x）＝mx2﹣mx﹣6． （1）当m＝1时，解不等式f（x）＞0； （2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数m的取值范围． 20．重庆市实验中学高一年级全体学生的一次某学科考试成绩（单位：分）分成5组得到的频率分布直方图，如图所示其中落在[70，80）内的频数为280． （1）请根据图中所给数据，求出a及本次考试成绩的众数； （2）从这5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，在[50，60）与[90，100]内的样本中，再随机抽取两名学生的成绩，求所抽取两名学生成绩的平均分低于70分的概率． 21．已知a，b，c分别是锐角△ABC的内角A，B，C的对边，sinC＝cosA（sinB+cosB）． （1）求A； （2）若b ... ...