2021衡水名师原创数学专题卷：专题三《基本初等函数》

2021衡水名师原创数学专题卷 专题三《基本初等函数》 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.函数的值域为(?? ) A. B. C. D.R 2.已知函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 5.若函数在区间上的最大值是最小值的倍,则a的值为(???) A. B. C. D. 6.设，则( ) A． B． C． D． 7.若函数的值域是,则的取值范围是(?? ?) A. B. C. D. 8.若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9.有以下四个结论:①;②; ③若，则;④.其中正确的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 10.函数中,实数a的取值可能是( ) A. B.3 C.4 D.5 11.已知函数(为常数，其中)的图象如图，则下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 12.已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D.若，则. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.若存在正数使成立，则的取值范围是_____ 14.不等式的解集为_____. 15.己知函数，若，且，则的取值范围是_____． 16.已知函数是幂函数，且时，是增函数，则m的值为_____． 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17.（本题满分10分）计算： (1). (2) .已知,求的值． 18.（本题满分12分）已知函数的图象经过点,其中且 1.求的值 2.求函数的值域 19.（本题满分12分）已知定义在R上的函数. (1)若，求x的值. (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围. 20.（本题满分12分）已知． (1).求的定义域； (2).讨论的单调性； (3).求在区间上的值域． 21.（本题满分12分）已知函数. (1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围. (2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由. 22.（本题满分12分）已知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围； 参考答案及解析 1.答案：A 解析：指数函数在其定义域内单调递减,而,所以所以函数的值域为. 2.答案：C 解析：因为函数与在R上均为增函数，所以函数在R上为增函数.又易知，，所以不等式可化为，所以，解得，故选C. 3.答案：D 解析：因为为减函数, 所以,即所以,即 4.答案：C 解析：对于函数且，令，求得，， 可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上， ，则， 故选：C． 5.答案：A 解析：令, ∵ ∴ . 又∵, ∴ ∴, ∴ ∴, ∴. 6.答案：A 解析：，则. ， ∴. ∴. 故选：A. 7.答案：D 解析：由题意得,二次函数有零点,因此,解得或,故选D. 8.答案：D 解析：设,则,所以,所以,当且仅当时,等号成立.故选D. 9.答案：AB 解析： 因为,,所以①②均正确;③中若，则，故③错误;④中,而没有意义，故④ 错误.综上，选AB. 10.答案：AC 解析：由题意可知,,即,因此且.故选AC. 11.答案：BD 解析： 12.答案：ACD 解析： 13.答案： 解析：存在正数使成立 存在正数使成立 函数为增函数， ，即 的取值范围是 14.答案： 解析：本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化为相同的形式，即底数化为2，根据函数是一个递增函数，写出指数 ... ...