2021衡水名师原创数学专题卷：专题五《导数及其应用》

2021衡水名师原创数学专题卷 专题五《导数及其应用》 考点13：导数的概念及运算（1-4题） 考点14：导数的几何意义（5-6题，13题） 考点15：导数的应用（7-12题，13-16题，17-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知,则( ) A. B. C. D. 2.设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（ ） A． B． C． D． 4.设定义在R上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5.已知曲线在每一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于( ) A. B.3 C. D.2 7.若函数的一个极大值点为,则（ ） A．0 B． C． D． 8.已知函数，若存在唯一的整数，使,则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9.对于函数，下列说法正确的是( ) A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D.若在上恒成立，则 10.已知函数，则下列结论正确的是( ) A.函数存在两个不同的零点 B.函数既存在极大值又存在极小值 C.当时，方程有且只有两个实根 D.若时，，则的最小值为2 11.已知函数，则下列结论正确的是( ) A.是周期为的奇函数 B.在上为增函数 C.在内有21个极值点 D.在上恒成立的充要条件是 12.关于函数，下列判断正确的是( ) A.是的极大值点 B.函数有且只有1个零点 C.存在正实数，使得成立 D.对任意两个正实数，且，若，则. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.曲线在点处的切线与直线垂直，则_____. 14.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为_____． 15.已知为函数的两个极值点，则的最小值为_____. 16.若函数在上的最大值为，则实数a的值为_____. 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17.（本题满分10分）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，记函数在上的最大值为，最小值为，求的取值范围. 18.（本题满分12分）设函数 （1）当时，求函数的极值； （2）当时，讨论函数的单调性． （3）若对任意及任意，恒有?成立，求实数m的取值范围. 19.（本题满分12分）若函数，当时，函数有极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数的极值； （3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 20.（本题满分12分）已知函数. 1.判断的单调性； 2.若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围. 21.（本题满分12分）已知函数，其中. （1）求函数的单调区间； （2）若对，任意，不等式恒成立时最大的记为，当时，的取值范围. 22.（本题满分12分）已知函数 （1）若 ，求 在区间 上的单调区间； （2）若 ，证明： 时恒有 参考答案及解析 1.答案：D 解析：,所以选D. 2.答案：D 解析： 奇函数的定义域为,且的图象是连续不间断， 令,则. 因为,有， 所以当时, ,则在单调递减。 又是定义域在上的奇函数,所以 则也是的奇函数并且单调递减。 又等价于， 即， 所以,又， 所以. 3.答案：D 解析：由得，，即，亦即函数在上是单调增加的。故 4.答案：A 解析：函数满足，可得，∴是周期为4的函数．．令，，则，∵时，，∴在递增，∴，可得：，即． 5.答案：B 解析：由得，因为曲线在每一点处的切线的斜率都小于1，所以在上恒成立，即在上恒成立.因为当时，，当且仅当，即时等号成立，所以实数a的取值范围是， ... ...