2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《集合--集合的新定义问题》 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（ ） A． B． C． D． 2．设全集为定义集合与的运算：且，则（ ） A． B． C． D． 3．定义集合运算：，设集合 ，，则集合 的所有元素个数为（ ） A． B． C．4 D． 4．设是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：且.如果，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，定义集合，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知，集合，记，( ) A． B． C． D． 7．用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．1或 9．若集合满足，必有，则称集合为自倒关系集合.在集合的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（ ） A．7 B．8 C．16 D．15 10．用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．定义集合A与B的运算：，已知集合，，则为（ ） A． B． C． D． 12．设是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：.如果，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．设为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是_____． 14．设A，B为非空集合，定义，已知，，则_____. 15．对于任意非空集合、，定义，若，则_____（用列举法表示） 16．设数集，且，都是集合的子集，如果把叫做数集的长度，那么集合的长度的最小值是_____. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知，. （1）求和； （2）定义且，求和. 18．设绝对值小于1的全体实数构成集合S，在S中定义一种运算“ ”，使得，求证：如果a，，那么. 19．定义一个集合，间的新运算：.若已知，，，求：. 20．对任意两个集合和．是指所有属于，但不属于的元素的集合；和对称差规定为．设集合，．求． 21．已知集合，． （1）求出集合； （2）试定义一种新集合运算△，使； （3）若有，按（2）的运算，求出． 22．对于集合?,我们把集合{且}叫做集合与的差集,记作. (1)若集合,求； (2)若集合,,且,求实数的取值范围. 《集合--集合的新定义问题》详解 1.【解析】因为=, 又因为，所以，故选：B 2.【解析】且 故选：B 3.【解析】当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 所以集合 的共有3个元素.故选： 4.【解析】因为且.，，所以，， 则.即，故选：B. 5.【解析】因为集合，所以， 则，所以.故选:C. 6.【解析】根据对集合的定义： 故.故选：A. 7.【解析】因为，有两个元素，， 所以B中有一个或者三个元素。 当B有一个元素时，有一个解，可得。 当B有3个元素时，有三个解，其中， 当有一个解时，则，可得 当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件。 此时， 显然，不等于0 所以或者 解出或者也满足条件。 综上所述的取值为，-3，3 构成集合S的个数为：5 故选：D 8.【解析】 根据定义，且中有4个元素， ，，，，，， 当时，解得，不满足条件， 当时，解得，满足条件， 当时，解得，不满足条件， 当时，解得，不满足条件， 当时，解得，满足条件， 当时，解得，不满足条件， 故选：. 9.【解析】根据自倒关系集合的定义可知，当时，；当时，无意义；当时，；当时，；当时，；当时，不存在；所以必须分别在一起，可以把它们看作一个元素，所以自倒关系集合的个数为.故选D. 10.【解析】要使，则， 所以或或， 解得或， 又当时，，不合题意， 综上，实数的取值范围是，故选：B. 11.【解析】（方法一）利用Venn图，如图. 由题意可知为阴影部分所示，即. （方 ... ...
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