中小学教育资源及组卷应用平台 专题十 四边形 选择题 1.（2020·济宁市）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解． 【解析】解：设所求正n边形边数为n， 则1080°＝（n﹣2）?180°， 解得n＝8． 故选：B． 2.（2020·德州市）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ） A．80米 B．96米 C．64米 D．48米 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案． 【解析】解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点， 所以一共走了8×8＝64（米）． 故选：C． 1.（2020·临沂市）如图，P是面积为S的?ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ） A．S1+S2＞ B．S1+S2＜ C．S1+S2＝ D．S1+S2的大小与P点位置有关 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决． 【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， ∴S＝BC?EF，，， ∵EF＝PE+PF，AD＝BC， ∴S1+S2＝， 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2.（2020·潍坊市）如图，点E是?ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则?ABCD的周长为（ ） A．21 B．28 C．34 D．42 【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果． 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CF，AB＝CD， ∴△ABE∽△DFE， ∴， ∵DE＝3，DF＝4， ∴AE＝6，AB＝8， ∴AD＝AE+DE＝6+3＝9， ∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34． 故选：C． 3.（2020·泰安市）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（ ） A．lcm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm 【分析】根据直角三角形的三角函数得出BG，HE，进而利用梯形的性质解答即可． 【解析】解：过F作FH⊥BC于H， ∵高AG＝2cm，∠B＝45°， ∴BG＝AG＝2cm， ∵FH⊥BC，∠BEF＝30°， ∴EH＝， ∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形， ∴AF＝CE， ∵AG⊥BC，FH⊥BC， ∴AG∥FH， ∵AG＝FH， ∴四边形AGHF是矩形， ∴AF＝GH， ∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+2＝6， ∴AF＝2﹣（cm）， 故选：D． 1.（2020·枣庄市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论． 【解析】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC＝∠ECA， ∴AE＝CE， ∴AF＝CF， ∴AC＝2AB＝6， 故选：D． 2.（2020·威海市）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG＝∠α，从而可以得到tanα的值． 【解析】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G， 由已知可得， GE∥BF，CE＝EF， ... ...
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