第1章 《特殊平行四边形》章末检测卷 一．选择题 1．下列说法不正确的是（ ） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的邻边相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等 2．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ） A．96 B．48 C．24 D．12 3．如图，菱形ABCD中，在边AD、BC上分别截取DM＝BN，连接MN交AC于点O，连接DO，若∠BAC＝20°，则∠ODC的度数为（ ） A．20° B．40° C．50° D．70° 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，四边形OCDE的周长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG＝15°，则∠BCG的度数是（ ） A．15° B．15.5° C．20° D．37.5° 6．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC和CD上的两点，若AB＝1，△AEF为等边三角形，则CE＝（ ） A． B． C． D． 7．将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠ABC＝60°时，如图（1），测得BD＝2；当∠ABC＝90°时，如图（2），此时BD的长为（ ） A．2 B．2 C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，过BD的中点O作AD的垂线，交AD于点E，交BC于点F，连接DF，则DF的长度为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB＝AE，则∠DBE度数是（ ） A．15° B．32.5° C．22.5° D．30° 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝1，CD＝，则BE＝（ ） A． B．2 C． D． 二．填空题 11．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF．如果AB＝6，BD＝5，那么EF＝ ． 12．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °． 13．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是 ． 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝45°，菱形ABCD的对角线交于点O，则△ABO的面积为 ． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为 ． 16．如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝18cm，E是AB的中点，点P从B点出发以3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点Q从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当△EBP与△PCQ全等时，a的值是 ． 三．解答题 17．已知，如图，在?ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长． 18．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． （1）求证：四边形ANCM为平行四边形； （2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长． 19．如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F． （1）求证：AF﹣BF＝EF； （2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由． 20．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上． （1）如图1，若AE＝CF＝1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形． （2）如图2，若AE＝CF＝0.5，AM＝CN＝x（0＜x＜2），且四边形EMFN为矩形，求x的值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、由平行四边形的性质可得平行四边形的对边相等，故A正确 ... ...
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