11.2 与三角形有关的角 一．选择题 1．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（ ） A．40° B．50° C．55° D．60° 2．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（ ） A．64° B．32° C．30° D．40° 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° 5．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（ ） A．35° B．55° C．65° D．145° 6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（ ） A．44° B．40° C．39° D．38° 7．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 8．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（ ） A．24° B．59° C．60° D．69° 9．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（ ） A．120° B．90° C．100° D．30° 10．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ） A．76° B．81° C．92° D．104° 二．填空题 11．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝ °． 12．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝ ． 13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为 ． 14．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A＝50°，则∠BDC＝ 度． 15．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是 度． 三．解答题 16．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P＝90°． 17．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数． 18．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数． 19．如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C． （1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝ °，∠DBC+∠DCB＝ °∠ABD+∠ACD＝ °． （2）若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝ °． （3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系 ． 20．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度数． 参考答案 一．选择题 1． D． 2． B． 3． C． 4． D． 5． B． 6． C． 7． C． 8． B． 9． C． 10． A． 二．填空题 11． 40°． 12． 40°． 13． 40°． 14． 115°． 15． 60 三．解答题 16．证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE＝180°． 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P， ∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P＝180°， ∴∠P＝90°． 17．∵∠A＝70°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣70°﹣50°＝60°（三角形内角和定义）． ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°． 18．∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A， ∴3∠A＝80°+∠A， ∴∠A＝40°， 19．（1）在△ABC中，∵∠A＝40°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°， 在△DBC中，∵ ... ...
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