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课件网) 小专题六 电磁感应中的“杆+导轨”模型 1.模型分类 “杆+导轨”模型分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜三种;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等。情景复杂,形式多变。 2.分析方法 通过受力分析,确定运动状态,一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等,再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。 [典例1] 如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,两导轨间距为L。导轨上端接有一平行板电容器,电容为C。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中始终保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑。求: (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系; 答案:(1)Q=CBLv (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。 变式1:如图所示,两平行导轨间距L=0.1 m,足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接,倾斜部分与水平面的夹角θ=30°,垂直斜面向上的磁场的磁感应强度B=0.5 T,水平部分没有磁场。金属棒ab质量m=0.005 kg,电阻r=0.02 Ω,运动中与导轨良好接触,并且垂直于导轨,电阻R=0.08 Ω,其余电阻不计,当金属棒从斜面上离地高h=1.0 m以上任何地方由静止释放后,在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m。(取g=10 m/s2)求: (1)棒在斜面上的最大速度。 答案:(1)1 m/s (2)水平面的动摩擦因数。 解析:(2)在水平面上运动时,金属棒所受滑动摩擦力 Ff=μmg 金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动,有 Ff=ma v2=2ax 解得μ=0.04。 答案:(2)0.04 (3)从高度h=1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量。 答案:(3)3.8×10-2 J [典例2] 间距为L=2 m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面。质量均为m=0.1 kg的金属细杆ab,cd与导轨垂直放置形成闭合回路。杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5,导轨的电阻不计,细杆ab,cd的电阻分别为R1=0.6 Ω,R2=0.4 Ω。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)。当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时,cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动。测得拉力F与时间t的关系如图乙所示。g=10 m/s2。 (1)求ab杆的加速度大小; (2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小; 解析:(1)由题图乙可知,在t=0时,F=1.5 N 对ab杆进行受力分析,由牛顿第二定律得F-μmg=ma 代入数据解得a=10 m/s2。 答案:(1)10 m/s2 (2)2 m/s 答案:(3)0.12 J (3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了0.5 J的功,求该过程中ab杆所产生的焦耳热。 分析“双杆模型”问题时,要注意双杆之间的制约关系,即“动”杆与“被动”杆之间的关系,需要注意的是,最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。 规律总结 变式2:如图所示,水平放置的平行光滑导轨固定在水平桌面上,宽度为L,处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中。桌面离地面的高度为H。初始时刻,质量为m的杆ab与导轨垂直且处于静止,距离导轨边缘为d。质量同为m的杆cd与导轨垂直,以初速度v0进入磁场区域。最终发现两杆先后落在地面上。已知两杆的电阻均为R,导轨电阻不计,两杆落地点之间的距离为s。求: (1)ab杆从磁场边缘射出时的速度大小; (2)ab杆射出时,cd杆运动的距离; (3)在两根杆相互作用的过程中,回路中产生的焦耳热。 课堂训练 1.(单杆模型)(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,顶端接阻 ... ...
