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课件网) 小专题四 直线、平抛、圆周运动与功能关系 的综合问题 功和能的关系一直是高考的热点和重点,涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重,而且还经常有压轴题,考查最多的是动能定理和机械能守恒定律,且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动相结合。 1.直线运动+圆周运动 [典例1] 低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心,而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车。为宣传“低碳环保”健康生活理念,某志愿者举行玩具电动小汽车的表演。如图所示,质量m=2 kg的小汽车以v0=4 m/s的初速度从水平轨道A处出发,沿平直轨道AC运动,到达C点时关闭发动机,进入半径R=1.8 m的圆轨道,恰能做完整的圆周运动,之后又进入CE水平轨道向右运动,直至停下。已知小汽车与水平轨道间的摩擦阻力恒为重力的0.1倍,AB段运动过程中风力较大,可简化为受0.8 N的水平向左的作用力,过B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计。圆轨道可视作光滑轨道。已知AB段长度x1=3 m,BC段长度x2=2 m,CE段足够长。小汽车自身长度可忽略,g取10 m/s2。 (1)要使小汽车完成上述运动,AC段电动机至少提供多少能量? 答案:(1)86.4 J (2)若CE阶段启用动力回收系统,把机械能转化为电能,回收效率为30%,则该段小汽车还能滑行多远? 答案:(2)31.5 m 变式1:如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。 (1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力; 答案:(1)3mg ②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s。 2.直线运动+圆周运动+平抛运动 [典例2] 跳台滑雪运动员脚穿专用滑雪板,不借助任何外力,从起滑台起滑,在助滑道上获得高速度,于台端飞出,沿抛物线在空中飞行,在着陆坡着陆后,继续滑行至水平停止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为θ=37°斜面AB和半径为R1=10 m的光滑圆弧BC组成,两者相切于B。AB竖直高度差h1=30 m,竖直跳台CD高度差为h2=5 m,着陆坡DE是倾角为θ=37°的斜坡,长L=130 m,下端与半径为R2=20 m的光滑圆弧EF相切,且EF下端与停止区相切于F。运动员从A点由静止滑下,通过C点,以速度vC=25 m/s水平飞出落到着陆坡上,然后运动员通过技巧使垂直于斜坡速度降为0,以沿斜坡的分速度继续下滑,经过EF到达停止区FG。若运动员连同滑雪装备总质量为80 kg。(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)求: (1)运动员在C点对台端的压力大小; 答案:(1)5 800 N (2)滑板与斜坡AB间的动摩擦因数; (3)运动员落点距离D多远; 答案:(3)125 m (4)运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力,若运动员想在60 m之内停下,制动力至少是总重力的几倍?(设两斜坡粗糙程度相同,计算结果保留两位有效数字) 答案:(4)1.7倍 变式2:(2018·浙江6月学考)小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。长L1= 1 m的斜轨道倾角为α,斜轨道底端平滑连接长L2=0.1 m的水平轨道,水平轨道左端与半径R=0.2 m的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量m=0.05 kg的滑块(可不计大小)从斜轨道顶端释放,滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.3。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)当α=37°时,无初速释放滑块,求滑块到达B点时对半圆轨道压力FN的大小; 答案:(1)2.15 N (2)当α=37°时,为保证滑块能到达半圆轨道顶端A,应至少以多大速度v1释放滑块? (3)为保证滑块离开半圆轨道顶端A后恰好能垂直撞击斜轨道,求α的范围。 课堂训练 B 2.(直线运动+平抛运动)如图所示,质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m 后以3.0 m/s的速度飞离桌面,最终落在水平地面上,已知物块与 ... ...
