课时2 匀变速直线运动规律及其应用 一、匀变速直线运动的基本规律 1.速度与时间的关系式:v=v0+at。 2.位移与时间的关系式:x=v0t+at2。 3.位移与速度的关系式:v2-=2ax。 二、匀变速直线运动的推论 1.平均速度公式:==。 2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-=aT2。 可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。 ※3.初速度为零的匀加速直线运动比例式 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vN=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xN=1∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tN=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1.自由落体运动规律 (1)速度公式:v=gt。 (2)位移公式:h=gt2。 (3)速度—位移关系式:v2=2gh。 2.竖直上抛运动规律 (1)速度公式:v=v0-gt。 (2)位移公式:h=v0t-gt2。 (3)速度—位移关系式:v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度:h=。 (5)上升到最大高度用时:t=。 考点一 匀变速直线运动基本规律的应用 [典例1] 某机场大道路口,有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行,在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定:绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。 (1)若不考虑该路段的限速,司机的反应时间为1 s,司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线,则汽车的加速度至少多大? (2)若该路段限速60 km/h,司机的反应时间为1 s,司机反应过来后汽车先以 2 m/s2的加速度沿直线加速3 s,为了防止超速,司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行,结果车头前端与停车线相齐时刚好停下,求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)。 解析:(1)司机反应时间内汽车通过的位移x1=v0t1=10 m, 加速过程所用时间t2=5 s-t1=4 s, x-x1=v0t2+a1,代入数据得a1=2.5 m/s2。 (2)汽车加速结束时通过的位移 x2=v0t1+v0t3+a2 =10 m+10×3 m+×2×32 m =49 m 此时车头前端离停车线的距离为x3=70 m-x2=21 m, 此时速度为v=v0+a2t3=10 m/s+2×3 m/s=16 m/s, 匀减速过程中有0-v2=-2a3x3, 代入数据解得a3=6.1 m/s2。 答案:(1)2.5 m/s2 (2)6.1 m/s2 (1)速度时间公式v=v0+at、位移时间公式x=v0t+at2,是匀变速直线运动的两个基本公式,是解决匀变速直线运动的基石。 (2)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要注意各物理量的符号,一般规定初速度的方向为正方向,当v0=0时,一般以a的方向为正方向。 变式1:某校体育课上正在进行100 m短跑测试,一同学从起点由静止开始以 2 m/s2的加速度做匀加速运动,5 s后改做匀速运动直至到达终点,接着以4 m/s2的加速度做匀减速运动,经1.5 s进入迎接区,如图所示,问: (1)该同学的成绩为多少秒? (2)终点线到迎接区边界的距离为多少米? 解析:(1)加速运动的位移为 x1=a1=×2×52 m=25 m, 匀加速运动的末速度为v1=a1t1=2×5 m/s=10 m/s, 则匀速运动的时间为t2== s=7.5 s, 该同学的成绩为t=t1+t2=5 s+7.5 s=12.5 s。 (2)因为a2=-4 m/s2,则匀减速运动的位移为 x2=v1t3+a2=10×1.5 m-×4×1.52 m=10.5 m。 答案:(1)12.5 s (2)10.5 m 考点二 匀变速直线运动推论的应用 推论公式主要是指:①==,②Δx=aT2。 [典例2] 一列火车做匀变速直线运动驶来,一人在轨道旁边观察火车运动,发现在相邻的两个10 s内,火车从他身边分别驶过8节车厢和6节车厢,每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计),求: (1)火车加速度的大小; (2)这20 s内中间时刻的瞬时速度大小; (3)人刚开始观察时火车速度的大小。 解析:(1)由题知,火车做匀减速运动,设火车的加速 ... ...
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