第2课时 直线的两点式方程与一般式方程 核心素养 1.会利用方向向量推导出直线的两点式方程.(逻辑推理) 2.理解直线的两点式、截距式和一般式方程的内在联系.(逻辑推理) 3.结合图示明确直线的两点式、截距式和一般式方程的适用范围.(直观想象) 4.根据提供的条件,能恰当地选取合适的方程形式解决实际问题,并能进行方程形式上的转化.(数学运算) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 同学们,在初中我们已经知道两点确定一条直线,那么,在平面内经过两个定点的直线的方程能否用“公式”写出来呢?若这两个点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),你有几种思路写出上述所求的“公式”呢?我们学过的直线方程的各种形式,最后能否都归为一种形式呢?带着这些问题,让我们进入今天的课题吧! 激趣诱思 知识点拨 1.直线的两点式方程 ? 已知条件 图示 方程式 适用条件 两点 式 P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2 斜率存在 且不为0 激趣诱思 知识点拨 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1)直线的两点式方程适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程.( ) (2)过原点的直线不适用两点式方程.( ) 答案:(1)√ (2)× 微练习 过点P(3,2)和点Q(4,7)的直线方程为 .? 答案:5x-y-13=0 激趣诱思 知识点拨 微思考 两点式表示直线方程的条件是什么?两点式怎样变形就能适用于所有过两点的直线了? 提示:两点式除了不适用于斜率为0与斜率不存在的直线,其他情况均可表示;只需将 变形为(x-x1)·(y2-y1)=(y-y1)(x2-x1)的形式,就能适用于所有直线了. 激趣诱思 知识点拨 2.直线的一般式方程 所有的直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式,其中A,B,C都是实常数,而且A与B不同时为零(即A2+B2≠0).Ax+By+C=0一般称为直线的一般式方程. 激趣诱思 知识点拨 ? 方程形式 局限 点斜式 y-y0=k(x-x0) 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 y=kx+b 不能表示斜率不存在的直线 两点式 不能表示斜率不存在或斜率为0的直线 截距式 不能表示与坐标轴平行及过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0 无 名师点析 (1)直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的方程形式及适用范围. 激趣诱思 知识点拨 (2)直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化.( ) (2)对于二元一次方程Ax+By+C=0,当A=0,B≠0时,方程表示斜率不存在的直线.( ) (3)当A,B同时为零时,方程Ax+By+C=0也可表示为一条直线.( ) 答案:(1)× (2)× (3)× 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1)在平面直角坐标系中,直线x+ y-3=0的倾斜角是( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 解析:直线斜率k=- ,所以倾斜角为150°,故选C. 答案:C (2)已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,直线恒过定点 .? 解析:kx-y+1-3k=0可化为y-1=k(x-3),所以直线过定点(3,1). 答案:(3,1) 激趣诱思 知识点拨 微思考 在方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)中,当A=0或B=0时方程分别表示怎样的直线? 提示:在方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)中,若B=0,则x=- ,它表示一条与y轴平行或重合的直线,此时直线的斜率不存在;若A=0,则y=- ,它表示一条与x轴平行或重合的直线,此时直线的斜率为0. 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 直线的两点式方程 例1已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中, (1)求BC边所在的直线方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程. 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 延伸探究 若本例条件不变,试求BC边的垂直平分线所在直线的方程. 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 反思感悟 1.当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件:两点的连线不平行于坐标轴.若满足,则考虑 ... ...
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