人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册 2.3.1　圆的标准方程（共22张PPT）

2.3.1　圆的标准方程 核心素养 1.掌握圆的定义及标准方程.(数学抽象) 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,并能解决一些简单的实际问题.(数学模型) 3.会用待定系数法求圆的标准方程.(数学运算) 4.能借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题.(直观想象) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 拉达尔公路隧道位于挪威西部,是世界上最长的公路隧道.拉达尔隧道位于挪威西部的拉达尔和艾于兰之间,全长24.51千米.于1995年3月开始动工兴建,2000年11月27日正式通车.隧道 中也蕴含着丰富的数学知识,比如,隧道横截面可近似看成半圆形,测出相关数据可以解决车辆能否通过的问题. 提出问题已知隧道的截面是半径为4 m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7 m,高为3 m的货车能不能驶入这个隧道? 提示:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2+y2=16(y≥0),将x=2.7代 即在离隧道中心线2.7 m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道. 激趣诱思 知识点拨 1.圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆,其中定点是圆心,定长是圆的半径. 微思考 平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是什么? 提示:是一个以定点为圆心,以定长为半径的圆面. 激趣诱思 知识点拨 2.圆的标准方程 一般地,如果平面直角坐标系中☉C的圆心为C(a,b),半径为r(r>0),设M(x,y)为平面直角坐标系中任意一点,则点M在☉C上的充要条件是|CM|=r,即 =r,两边平方,得(x-a)2+(y-b)2=r2,通常称为圆的标准方程. 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1)(x-a)2+(y-b)2=r2一定表示圆的方程.(　　) 直线y=b下方的半圆弧.(　　) 答案:(1)×　(2)√ 微思考 在平面直角坐标系中,圆是函数的图像吗? 提示:根据函数知识,对于平面直角坐标系中的某一曲线,如果垂直于x轴的直线与此曲线至多有一个交点,那么这条曲线是函数的图像,否则,不是函数的图像.对于平面直角坐标系中的圆,垂直于x轴的直线与其至多有两个交点,因此圆不是函数的图像. 激趣诱思 知识点拨 3.点与圆的位置关系 点M(x0,y0)与☉C:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|=r (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M在圆外 |CM|>r (x0-a)2+(y0-b)2>r2 点M在圆内 |CM|