2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《函数的单调性》（一） 考查内容：主要涉及求各类函数的单调区间和利用定义法判断函数（含抽象函数）的单调性 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的递增区间为（ ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 3．函数的单调区间是（ ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 6．当时，，则的单调递减区间是（ ） A． B．（0，2） C． D． 7．函数的单调递减区间是 A． B． C． D． 8．函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 9．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 10．的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 11．函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 12．函数的递增区间是，则函数的递增区间是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．函数的单调增区间为_____． 14．函数的单调递增区间是_____ 15．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，那么当时，的单调递增区间是_____． 16．若定义域为的函数是偶函数，则的递减区间是_____. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断当时函数的单调性，并用定义证明； （3）若定义域为，解不等式． 18．函数是定义在上的奇函数，且 （1）求函数的解析式； （2）用定义证明:在上是增函数； （3）解不等式: 19．讨论函数的单调性． 20．函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，有. （1）求的值； （2）判断的单调性并证明； （3）若，解不等式. 21．已知定义在上的函数满足： ①对任意，，；②当时，，且 ． （1）试判断函数的奇偶性． （2）判断函数在上的单调性． （3）求函数在区间上的最大值． （4）求不等式的解集． 22．已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，． （1）求的值，并证明为奇函数； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 《函数的单调性》（一）解析 1.【解析】函数的对称轴是x=-1，开口向上， 根据二次函数的性质可得单调增区间是.故选:D. 2.【解析】， ∴的单调递增区间为，故选：D. 3.【解析】函数， 由函数向右平移个单位，向上平移个单位后得到的， 所以函数函数的单调区间是.故选：C. 4.【解析】由可得或， 函数的定义域为，设，则， 是单调递增函数，在定义域上的减区间， 即为函数的单调减区间是，故选A. 5.【解析】， 所以递增区间是.故选:C. 6.【解析】因为当X>0时，，则 因此所求的单调递减区间为，选D 7.【解析】根据题意，根据题意，函数， 有，解可得，即函数的定义域为； 则， 令，，则，则，为增函数， 若函数为减函数， 则为减函数，其对称轴为，则其递减区间为； 则函数函数的单调递减区间是；故选C． 8.【解析】分解为：和 两个函数 在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递减，根据复合函数单调性得到：在上单调递增，故选：B 9.【解析】由x2﹣x﹣1≥0，得或， 函数在（﹣∞，]上为减函数，在上为增函数， 而函数y＝在上是减函数，∴函数f（x）＝的单调递增区间为（﹣∞，]．故选：A． 10.【解析】根据复合函数单调性的判断原则，即求的单调递减区间，且，由二次函数的图象可知单调递减区间为x<1 解不等式得或，综上可知，的单调递增区间为，即x∈，所以选C 11.【解析】由题：，，解得：， 的减区间，即的减区间，对称轴为 结合二次函数单调性，所以的减区间.故选：C 12.【解析】函数是函数向左平移5个单位得到的， ∵函数在区间上是增函数， ∴增区间为向左平移5个单位，即增区间为，故选B ... ...
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