2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《函数的单调性》（四） 考查内容：主要涉及利用单调性求参数值或取值范围 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数为上的增函数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知幂函数在上为增函数，则值为（ ） A．4 B．3 C． D．或4 5．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 6．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．若在上单调递减，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 9．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围( ) A． B． C． D． 12．设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．已知函数（a为常数）.若在区间[1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是_____. 14．已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是_____． 15．已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是_____． 16．已知函数，若，则实数的取值范围_____. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数. （1）若函数是偶函数，且，求的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值； （3）要使函数在上是单调函数，求的范围. 18．已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间[，]上单调递增，求实数的取值范围． 19．已知函数． （1）写出的定义域； （2）判断的奇偶性； （3）已知在定义域内为单调减函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．已知函数（，常数）. （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上是单调函数，求的取值范围. 21．已知函数. （1）若，求的定义域； （2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围. 22．定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，. （1）求的值，并证明当时，； （2）判断函数在上的单调性并加以证明； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 《函数的单调性》（四）解析 1.【解析】若，则，此时函数不是上的增函数； 若，则函数为一次函数， 根据一次函数的性质，可知时，函数是上的增函数.故选：D. 2.【解析】函数的对称轴为，又函数在上为减函数， ，即．故选：B. 3.【解析】已知函数在定义域上是减函数，且，，故选：B 4.【解析】∵，，解得或. 当时，在区间上是减函数，不合题意； 当时，，满足题意，所以.故选：A. 5.【解析】若满足分段函数是上的单调递减函数，需满足 ，解得： ，即的取值范围是. 故选:C. 6.【解析】因为函数对任意，都有成立，所以函数在定义域内单调递减，所以.故选B. 7.【解析】, ,为实数集上的偶函数， 因为在区间和上均为增函数，所以在区间递增和在上递减，函数，的对称轴，得，故选D. 8.【解析】由题意得 在上恒成立， 所以，即，选C. 9.【解析】若，则，在区间上是增函数，符合. 若，因为在区间上是增函数，故，解得. 综上，.故选：D. 10.【解析】当时，，满足题意； 当时，要满足题意，只需，且， 解得.综上所述：.故选：B. 11.【解析】当时，在区间上单调递减，故舍去， ，此时， 又因为在区间上单调递减， 而函数在区间上单调递增，须有，即， 故选：． 12.【解析】画出函数的图象如下图所示， 结合图象可得， ... ...
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