2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《函数的周期性》 考查内容：函数周期性的定义与求解，利用周期性求函数值，解析式，抽象函数的周期性等 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数对于任意实数满足条件，若，则（ ） A． B． C． D．2 3．已知定义在上的函数满足，当时，， （ ） A．6 B．4 C．2 D．0 4．已知定义在R上的奇函数满足，当时， ，且，则（ ） A．2 B．1 C． D． 5．已知函数满足，则（ ） A．-1 B．2 C．1 D． 6．函数y＝f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）＝x+1，则在 x∈（1，2）时f（x）＝（ ） A．﹣x﹣3 B．3﹣x C．1﹣x D．x+1 7．设是定义在上以2为周期的偶函数，当时，，则时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上周期为2的函数，当时，，那么当时（ ） A． B． C． D． 9．已知偶函数的图象关于对称，且当时，，则时，＝（ ） A． B． C． D． 10．定义在上的偶函数满足，且在[－1，0]上单调递减，设，，，则、，大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题 13．已知定义在上的函数满足，且当时，，则_____ 14．已知函数对满足，，且，若，则_ 15．已知是定义在上的奇函数，对任意实数满足，，则_____. 16．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝_____. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设是定义在上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，. （1）求证：是周期函数； （2）当时，求的解析式； （3）计算的值． 18．已知是定义在R上且满足的函数． （1）如果0≤x＜2时，有，求的值； （2）如果0≤x≤2时，有，若﹣2≤a≤0，求的取值范围； （3）如果在[0，2]上的值域为[3，8]，求在[﹣2，4]的值域． 19．设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x. (1)判断f(x)的奇偶性； (2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式. 20．已知函数的定义域为，且满足． (1)求证：是周期函数； (2)若为奇函数，且当时，，求使在上的所有的个数． 21．设函数在上满足，，且 在闭区间上只有． （1）求证函数是周期函数； （2）求函数在闭区间上的所有零点； （3）求函数在闭区间上的零点个数及所有零点的和． 22．已知定义在上的函数同时满足：①对任意，都有；②当时，， （1）当时，求的表达式； （2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围； （3）若对任意，关于的不等式都成立，求实数的取值范围. 《函数的周期性》解析 1.【解析】，，， 所以，函数是以为周期的周期函数， .故选：C. 2.【解析】 ，故选：C 3.【解析】∵，∴的周期为4， ，，，． ． 4.【解析】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x）， 若函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+4）， 则有f（x+4）＝﹣f（x），变形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x）， 则函数f（x）是周期为8的周期函数， 又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝﹣8，则f（﹣2）＝8， 若当﹣2≤x＜0时，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a， 则f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，则f（1）＝﹣2， 又由函数f（x）是周期为8的周期函数， 则f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故选：C． 5.【解析】，，，所以的周期为6，， ，所以. ... ...
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