2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《函数的奇偶性》（三） 考查内容：主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，构造奇偶函数求函数值等 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 2．已知是上的偶函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 3．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知函数是定义在上的奇函数，当0时，，则（ ） A．3 B．-3 C．-2 D．-1 5．若函数分别是上的奇函数?偶函数，且满足，则有（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数，则在上的最大值与最小值之和等于（ ） A． B． C． D． 8．已知函数,则的值等于（） A．2 B．1 C．3 D．9 9．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，，则( ) A． B． C．1 D．3 11．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且，若关于的方程在区间内有解，则实数的最小值为( ) A．4 B． C．8 D． 二．填空题 13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则在上的解析式为_____. 14．已知函数，，则_____． 15．已知函数，且，则_____. 16．已知函数,在区间上的最大值为最小值为则_____. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知是定义在上的奇函数，当时，， （1）求的解析式；（2）求不等式的解集. 18．设函数是上的奇函数，当时，． （1）求的表达式． （2）求证在区间上是增函数． 19．已知函数和的定义域都是R，是奇函数，是偶函数，且． （1）求的解析式； （2）若，求的值域及单调区间． 20．已知 （1）求的值； （2）用单调性定义证明在R上单调递增； （3）解关于x的不等式：. 21．已知是定义在上的奇函数，且当时，， （1）求在上的解析式； （2）求在上的值域； （3）求的值. 22．已知函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，且. （1）求，的解析式； （2）若函数（）在R上只有一个零点，求实数a的取值范围. 《函数的奇偶性》（三）解析 1.【解析】由题意，设，则，则， 因为函数为上的奇函数，则， 得， 即当时，.故选：B. 2.【解析】当时，，则. 3.【解析】为奇函数,为偶函数,且,? ,即,? ,则,?故选：A. 4.【解析】是定义在上的奇函数，且时，， ，，，则.故选：B. 5.【解析】因为，所以， 又因为分别是上的奇函数?偶函数，所以， 所以，所以， 所以，所以.故选：C. 6.【解析】设，则， ， 所以，所以答案为D. 7.【解析】根据题意，设，， 有， 即函数为奇函数，其图象关于原点对称，则， 则有，变形可得，所以，当时，函数的最大值与最小值之和等于.故选：C． 8.【解析】是奇函数， 即，.故选:A. 9.【解析】由，得， 设，则为奇函数，， 即，.故选：C 10.【解析】设，则函数为奇函数，， ，故，.故选：. 11.【解析】，令， 即,而是在R上的奇函数，设其最大值为,最小值为，由奇函数性质可得，所以，故选择C 12.【解析】,， 又函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数,, ，， 在有解， 在内有解，令，是增函数， 则， 即在有解， ，当且仅当时，等号成立， 的最小值，故选：B 13.【解析】函数是定义在上的奇函数，， ，，. 故答案为：. 14.【解析】因为 所以,故答案为： 15.【解析】由题意可知：因为， 所以令， 因为函数为奇函数， 所以有,即， 又因为，所以 16.【解析】 . 令 ,且, 为奇函数, 设其最大值为,则其最小值为, ∴函数的最大值为,最小值为 则 , .故答案为:. 17.【解析】（1）∵是定义在上的奇函数，∴. 又当时，，∴. 又为奇函数，∴，∴， ∴. （2）当时，由得， ... ...
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