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课件网) 3．1.2 用二分法求方程的近似解 1.理解二分法求方程近似解的原理. 2.能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解. 3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想. 1.利用二分法求方程的近似解．(重点) 2.判断函数零点所在的区间．(难点) 3.精确度ε与近似值．(易混点) 1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调增函 数，则b的取值范围为_____. 2．函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为_____. 3．方程log2x＋x2＝2的实数解的个数为__. b≥0 －1,1,3 1 1．二分法的定义 对于在区间[a，b]上_____且_____的 函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间_____，使区间的两个端点逐步 逼近_____进而得到零点的近似值的方法，叫 做二分法．由函数的零点与相应方程根的关 系，可以用二分法求方程的近似解． 连续不断 f(a)·f(b)<0 一分为二 零点 2．二分法的步骤 给定精确度ε，用二分法求f(x)零点近似值的步骤 如下： (1)确定区间[a，b]，验证_____，给定精确 度ε； (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)； ①若f(c)＝0，则_____； ②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈_____； ③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈_____． (4)判断是否达到精确度ε：即若_____，则得到 零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)． f(a)·f(b)<0 c就是函数的零点 (a，b)) (c，b)) |a－b|<ε 解析： 由题意知选C. 答案： C 2．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下： 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为( ) A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2 f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.437 5)＝0.162 f(1.406 25)＝－0.054 解析： ∵|1.437 5－1.375|＝0.062 5＜0.1 ∴f(x)的零点近似值可取1.437 5≈1.4或1.375≈1.4. 答案： B 3．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_____次． 解析： 区间长度为0.1，等分1次区间长度变为0.05，等分2次，区间长度变为0.025，等分3次，区间长度变为0.012 5，等分4次，区间长度变为0.00625<0.01.符合条件． 答案： 4 [解题过程] 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点． 答案： B [题后感悟] 二分法的理论依据是零点存在定理，必须满足零点的两侧的函数值异号才能求解，所以理解好零点存在定理才能正确地使用二分法． 解析： 须符合连续不间断且零点附近对应函数值符号相异，故选B. 答案： B [解题过程] 令f(x)＝2x3＋3x－3， 经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0， 所以函数f(x)在(0,1)内存在零点， 即方程2x3＋3x＝3在(0,1)内有解． 取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0， 所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解． 如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区 间，如下表： 由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以0.75可作为方程的一个正实数近似解． (2)二分法中对结果要求的“精确度”与“精确到”有何区别？ 精确度为0.1，是指二分法停止二分区间时，区间[a，b]的长度|b－a|<0.1，此时a(或b)即为零点近似值．而精确到0.1，是指a，b四舍五入精确到0.1的近似值相同，这个相同的近似值即为零点近似值． 解析： 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lg x＝3－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内． 设f(x)＝lg x＋x－3，用计算器计算，得f(2)<0，f ... ...
