2.2 基本不等式 同步练（原卷+解析卷）-新教材2020-2021学年高一数学上学期

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第2节 基本不等式 基础巩固 1．（2020·浙江省高二学业考试）已知实数，满足，则的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为，所以，得 . 2．（2020·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））已知正实数x，y满足.则的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由，得， 因为x，y为正实数， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故选：D 3． 4．（2020·吉林省长春市实验中学高一月考（理））已知，，，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D. 5．（2020·贵州省高二学业考试）已知，若，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D．1 【答案】C 【解析】由于，，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为. 6．（2020·四川省高一期末）若正数满足，则的最大值为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，当且仅当时等号成立，所以的最大值为. 7．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可知，，当且仅当，即时等号成立，又，当且仅当，即，，所以时等号成立． 8．（2020·江门市第二中学高一期中）若实数满足，则的最小值是（ ） A．18 B．9 C．6 D．2 【答案】C 【解析】解：因为，， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为6，故选：C 9．（2018·海南省海口一中高二期中）已知，若的值最小，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 等号成立当且仅当，故选：B. 10．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A.由基本不等式可知，故A不正确； B.，即恒成立，故B正确； C.当时，不等式不成立，故C不正确； D.当时，不等式不成立，故D不正确. 11．（2020·江苏省淮阴中学高一期中）已知，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，则，由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是. 12．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期中）若正实数，满足，则的最小值为（ ） A．2 B． C．5 D． 【答案】C 【解析】根据题意，若正实数，满足， 则， 当且仅当时等号成立， 即的最小值为5； 13．（2020·浙江省高二期中）若，满足，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，，当且仅当，即时，取等号. 14．（2020·浙江省浙江邵外高二期中）若实数a，b满足ab＞0，则的最小值为 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【解析】实数a，b满足ab＞0， 则， 当且仅当时等号成立． 故选：C． 15．（2020·全国高一）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　） A．30 B．36 C．40 D．50 【答案】C 【解析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C. 16．（2020·全国高一）当时，函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，由于，所以，当且仅当时，等号成立. 17．（2020·全国高一）已知，且，那么下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解:因为， 且, 所以 . 当且仅当时取等号，故选: C. 18．（2020·安徽省高一月考（理））已知，，且，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．12 D．6 【答案】B 【解析】由题意可得，则， 当且仅当，时等号成立，故的最小值为9. 19．（2020·吉林省实验高一期末）函数的最小值是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】,当且仅当x=3时，函数取得最小值，最小值为5 ... ...