2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《函数的对称性》（一） 考查内容：主要涉及判断函数的对称性，由对称性求函数的解析式、函数值和研究函数的单调性等 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的图象关于（ ） A．y轴对称 B．直线对称 C．直线对称 D．坐标原点对称 2．已知定义在上的函数满足条件，且函数是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（ ） A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称 C．函数是偶函数 D．函数的图象关于直线对称 3．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D．的图象关于点中心对称 4．已知函数y＝f(x)是定义域为R的函数，则函数y＝f(x＋2)与y＝f(4－x)的图象（ ） A．关于x＝1对称 B．关于x＝3对称 C．关于y＝3对称 D．关于(3，0)对称 5．函数的图象的对称中心为（ ） A． B． C． D． 6．对于函数的图象，下列说法正确的是 （ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 7．函数对称中心为（ ） A． B． C． D． 8．设函数的图像关于直线对称．若时，，则当时，的解析式是（ ）． A． B． C． D． 9．已知函数，且满足，则（ ）. A． B． C． D． 10．若函数的图像关于直线对称，则的最大值为（ ） A．15 B．16 C．0 D．20 11．设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ） A．1 B．4 C． D． 12．已知函数满足：，当若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空题 13．已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则_____． 14．是上的奇函数且满足，若时，，则在上的解析式是_____． 15．函数在上单调递增，且恒成立，则关于的不等式的解集为_____ 16．已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的所有根之和为____ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数的图象与的图象关于直线对称. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数m的值. 18．已知函数和（m，c为常数），且对任意，都有恒成立. （1）求m的值； （2）对任意的，，都有成立，求实数c的取值范围. 19．已知函数. （1）若对任意的实数都有成立，求实数的值； （2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围； （3）当时，求函数的最大值. 20．已知函数和的图象关于原点对称，且. （1）求函数的解析式； （2）解不等式. 21．已知函数的图象与函数的图象关于点对称. （1）求函数的解析式； （2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围. 22．已知函数与的图象关于点对称. （1）求函数的解析式； （2）若函数有两个不同零点，求实数的取值范围； （3）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围. 《函数的对称性》（一）解析 1.【解析】函数的定义域为， 因为，所以函数是奇函数， 则的图象关于原点对称.故选：D 2.【解析】因为，所以，即知函数是一个周期为的周期函数，A正确；由于函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称，而函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到，即函数的图象关于点对称，即有，又，所以，即函数是偶函数，B，C正确．故选：D． 3.【解析】对于A选项，，，， 所以，函数的图象不关于直线对称，A选项错误； 对于B选项，，则， 所以，函数的图象不关于直线对称，B选项错误； 对于C选项，， 所以，函数的图象关于点成中心对称，C选项正确； 对于D选项，，所以，函数的图象不关于点成中心对称，D选项错误.故选：C. 4.【解析】设为图象上任意一点， 则， 所以点在函数的图象上， 而与关于直线对称， 所以函数与的图象关于直线对称.故选：A 5.【解析】由题意知，，令， 易知为奇函数 ... ...
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