第8讲 点和线 知识整合 点和线 两点之间，线段最短； 把线段向一方无线延伸所形成的图形叫做射线； 把线段向两方无线延伸所形成的图形叫做直线； 经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； 线段长短的比较 学会比较线段的长短；明白线段中点的含义； 重点讲解 重点1：点和线 如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( ) 解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C. 方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分． 下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A. 方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键． 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 猜想： (1)5条直线相交最多有几个交点？ (2)6条直线相交最多有几个交点？ (3)n条直线相交最多有几个交点？ 解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可． 解：(1)5条直线相交最多有＝10个交点； (2)6条直线相交最多有＝15个交点； (3)n条直线相交最多有个交点． 方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有个交点． 重点2：线段长短的比较 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( ) A．ABCD C．AB＝CD D．以上都有可能 解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B. 方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法． 如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( ) A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm 解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B. 方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度． 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求： (1)AD的长； (2)AB∶BE. 解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度； (2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案． 解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x， 由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x. 由E为AD的中点，得ED＝AD＝x. 由线段的和差得 CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2. 解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)； (2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)． 由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)． ∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5. 方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答． 巩固练习 1，如图所示，图中共有线段( ) A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式进行计算． 解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10条； 方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为＝10条．故选C. 方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确． 2， 由郑州到北京的 ... ...
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