2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《二次函数》（四） 考查内容：主要涉及二次函数的单调性问题 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的一个单调递减区间可以是（ ） A． B． C． D． 2．函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则该函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 4．函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 5．若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 6．已知 的单调递增区间为 ，则 的取值是（ ） A． B． C． D． 7．函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．函数在上不单调，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．若函数|在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数与函数均在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．函数的单调递增区间是_____. 14．已知函数，则该函数的单调递增区间是_____. 15．函数单调减区间是_____． 16．函数f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上单调递减，则a的取值范围是_____. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数． （1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； （2）当，时，不等式恒成立，求实数的范围． 18．已知函数. （1）当时，求函数在上的值域； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围. 19．已知函数，． （1）求实数的取值范围，使在区间上单调． （2）若恒成立，求实数的取值范围． 20．已知二次函数. （1）若在区间上单调递增，求实数k的取值范围； （2）若，当时，求的最大值； （3）若在上恒成立，求实数k的取值范围. 21．已知函数 （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. 22．已知二次函数. （1）若的定义域和值域均是,求实数的值; （2）若在区间上是减函数,求在区间上的最小值和最大值; （3）若在区间上有零点,求实数的取值范围. 《二次函数》（四）解析 1.【解析】函数， 其对称轴为，单调递减区间为， 因为仅有选项C：，故选：C. 2.【解析】当时，所以此时对应单调增区间为， 当时，所以此时无单调增区间，故选：B 3.【解析】二次函数的对称轴为：， 结合图像，函数的单调递减区间为：，故选：A 4.【解析】由得：或， 即定义域为 当时，单调递减；当时， 单调递增，又为上的减函数 的单调递增区间为，故选： 5.【解析】, , 为实数集上的偶函数， 因为在区间和上均为增函数， 所以在区间递增和在上递减，， 函数，的对称轴， 得，故选D. 6.【解析】由已知，函数的对称轴为，且开口向上，则，解得，故选B. 7.【解析】二次函数开口向上，对称轴为，因为函数在区间上为单调函数，所以或，解得或，故选A． 8.【解析】当时，在区间上递增，满足条件； 当时，若函数在区间上递增， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是，故选A. 9.【解析】因为当时，函数在区间上具有单调性， 当时，函数的对称轴为，由题可知或， 所以或.综上可知，的取值范围是.故答案为B. 10.【解析】由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B. 11.【解析】,分三种情况讨论. 当时，，所以； 当时，，在上显然单调； 当时，，所以.综上：或.故选B. 12.【解析】在区间上为减函数,故其对称轴.又关于对称,且在区间上为减函数 ... ...
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