全等三角形的判定2（ASA、AAS、HL） ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。 书写格式： 在△ABC和△A’B’C’中， ∵ ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） 知识延伸：“ASA”中的“S”必须是两个“A”所夹的边。 【例1--1】如图,下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A.?AB=DC，AC=DB B.?AB=DC，∠ABC=∠DCB C.?BO=CO，∠A=∠D D.?AB=DC，∠A=∠D 练习：如图,AB=AC,若利用“ASA”来证明△ABE≌△ACD，需补充的一个条件是_____. 【例1--2】如图,AB∥CD,AF∥DE，BE=CF，求证：AB=CD. 【例1--3】如图，点B在射线AE上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD. 【例1--4】如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.求证：BC=AD. AAS 判定方法： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. （可以简写成“角角边”或“AAS”）。 书写格式：在△ABC和△A’B’C’中， ∵ ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） 知识延伸：“AAS”可以看成是“ASA”的推论。 规律方法小结：由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等。无论这个一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可。 【例2--1】如图1，已知△ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC全等的图形是（?） A. 甲乙 B. 丙 C. 乙丙 D. 乙 【例2--2】在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,则下列条件中错误的是（? ） A.?AC=DF B.?BC=EF C.?∠A=∠D D.?∠C=∠F 练习：1.两个等腰三角形,若顶角和底边对应相等,则两个等腰三角形全等,其理由是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.ASA或AAS 2.△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，要证明△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ） A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．以上三种情况都可以 【例2--3】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A引一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E.求证：DE=BD-CE. 【例2--4】如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,求CE的长。 【例2--5】如图，已知点A，F，E，C在同一条直线上，AB//CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE。 （1）从图中任找两组全等三角形。 （2）从（1）中任选一组进行证明。 【例2--6】如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD.求证：AB=DE. HL： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简写成“斜边、直角边”或者HL） 应用格式：如图在三角形Rt△ABC≌Rt△DEF中 ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（_____） 【例3--1】如图所示,∠C=∠D=90?添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等。以下给出的条件适合的是( ) ?AC=AD B.?AB=AB C.?∠ABC=∠ABD D.?∠BAC=∠BAD 练习：下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（ ?） A. 两条直角边分别对应相等 斜边和一个锐角分别对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一直角边分别对应相等 【例3--2】如图,MN∥PQ，AB⊥PQ，点A. D. B.?C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=___. 练习：如图,∠C=90?，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=___，△ABC与△APQ全等。 【例3--3】如图，AB=EF，BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，CE=DA.求证： (1)△ABC≌△EFD；?? (2)AB∥EF. 【例3--4】如图，OA=0B，AC=BD，0A⊥AC，0B⊥BD，OM⊥CD于M，求证：OM平分∠A0B. 【例3--5】如图所示，太阳光线AC和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。 【例3--6】在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD=CE.求证：AB⊥AC. （2）若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说 ... ...
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