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课件网) 人教版 八年级数学上 14.2.1平方差公式 学习目标 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点） 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点） 回顾旧知 说一说多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 2)( x＋3） =x2 ＋3x ＋2x ＋6 =x2 ＋5x ＋6. (a+b)(p+q) =ap +aq +bp +bq 合作探究 某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。 x2 － 12 m2－22 (2x)2 － 12 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 上面几个运算都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘，即 (a+b)(a?b)=aa-ab+ba-bb =a2?b2 合作探究 (a+b)(a?b)= a2?b2 即，两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 平方差公式: 注：这里的两数可以是两个单项式 也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=a2-b2 相同为a 相反为b，-b 合作探究 a米 b米 b米 a米 (a-b) 下面我们根据图形的面积来说明平方差公式： 小试牛刀 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 典例精析 例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y). (2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2. 解：（1）原式=(3x)2－22 =9x2－4； 知识点拨：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 小试牛刀 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ √ × × × 小试牛刀 1、利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25； (2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2； (3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2； 小试牛刀 2.计算： 解： 小试牛刀 3、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中x＝1，y＝2. 原式＝5×12－5×22＝－15. 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1.说一说乘法的平方差公式？ 2.应用平方差公式时要注意什么？ 紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用. 符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2 综合演练 1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y) C 2.计算（-2x-1）（2x-1）等于（ ） A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．-4x2+1 D 综合演练 3、下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_____. (2)(a-b)(b+a)= _____. (3)(-a-b)(-a+b)= _____. (4)(a-b)(-a-b)= _____. a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 4.两个正方形的边长之和为6，边长之差为4，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 24 综合演练 5.利用平方差公式计算: （1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16. (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8. 综合演练 6、对于任意的正整数n，整式(2n＋1)(2n－1)－(2－n)(2＋n) 的值一定是5的整数倍吗？ 即(2n＋1)(2n－1)－(2－n)(2＋n)的值是5的倍数． 解：原式＝4n2－1－(4－n2) ＝5n2－5. ∵(5n2－5)÷5=n2-1. n为正整数， ∴n2-1为整数 课后作业 教材112页练习题第1题． https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
