2020年高考理科数学：基本初等函数题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 指数运算与对数运算 例1 已知函数则f(f(1))＋f的值是( ) A.5 B.3 C.－1 D. 【答案】A 【解析】由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝+1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5. 【易错点】确定的范围再代入. 【思维点拨】本题较简单，分段函数计算题代入时要先确定范围，再代入函数. 例2 定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2 019)＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】∵2 019＝6×337－3，∴f(2 019)＝f(－3)＝log2(1＋3)＝2.故选D. 【易错点】转化过程 【思维点拨】x>6时可以将函数看作周期函数，得到f(2 019)＝f(3)，然后再带入3，得出f(3)＝f(－3). 题型二 指对幂函数的图象与简单性质 例1 函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A.a>1，b<0 B.a>1，b>0 C.0
0 D.00时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向上，且对称轴为直线x＝. 当≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x的图象的对称轴在[0，1]内， ∴f(x)在上单调递减，在上单调递增． ∴f(x)min＝＝－＝－. 当>1，即00)在区间[m，n]上的最大或最小值如下： (1)当∈[m，n]，即对称轴在所给区间内时，f(x)的最小值在对称轴处取得，其最小值是；若≤，f(x)的最大值为f(n)；若≥，f(x)的最大值为f(m)． (2)当?[m，n]，即给定的区间在对称轴的一侧时，f(x)在[m，n]上是单调函数．若
