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课件网) 第4章 图形的初步认识 4.6 角 第3课时 1.了解余角、补角的概念； 2.掌握余角和补角的形质；（重点） 3. 能用余角与补角解决一些问题.（难点） 学习目标 1 2 比萨斜塔 观察与思考 想一想∠1与∠2有什么关系？ 1 3 想一想∠1与∠3有什么关系？ 2 1 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补). 如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角. 1.图中给出的各角，那些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 2.图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 典例精析 例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°)，余角是(90°－x°) . 根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60 答：这个角的度数是60 °. 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° 观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大_____. 拓展探究 90° ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90) ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？ 问题： 同角(等角)的补角相等 结论： ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 同角(等角)的余角相等 类似的可以得到： 例2 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC)=90°. 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角. 当堂练习 2.如图， ∠COD= ∠EOD=90°，C，O，E在一条直线上， 且∠2= ∠4， 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由? 1.如果∠1与∠2互余，∠1=（6x+80）°，∠2=（4x-8）°，则∠1= ，∠2= . 62° 28° 解：∠1与∠3相等(等角的余角相等). 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等 课堂小结 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质
