【备考2021】2020年高考数学真题分类汇编 立体几何部分（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考数学真题分类汇编 立体几何 部分 一．选择题（共10小题） 1．（2020?天津）若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　） A．12π B．24π C．36π D．144π 2．（2020?北京）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（　　） A．6+ B．6+2 C．12+ D．12+2 第2题图 第3题图 第4题图 3．（2020?海南）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（　　） A．20° B．40° C．50° D．90° 4．（2020?新课标Ⅲ）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　） A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2 5．（2020?上海）在棱长为10的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线相交的面是（　　） A．AA1B1B B．BB1C1C C．CC1D1D D．ABCD 6．（2020?新课标Ⅱ）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（　　） A． B． C．1 D． 7．（2020?新课标Ⅱ）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（　　） A．E B．F C．G D．H 第5题图 第7题图 第8题图 8．（2020?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　） A． B． C．3 D．6 9．（2020?新课标Ⅰ）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（　　） A． B． C． D． 10．（2020?新课标Ⅰ）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（　　） A．64π B．48π C．36π D．32π 二．填空题（共7小题） 11．（2020?海南）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A﹣NMD1的体积为　 　． 12．（2020?浙江）已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是　 　． 13．（2020?山东）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为　 　． 14．（2020?江苏）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是　 　cm3． 15．（2020?新课标Ⅲ）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为　 　． 16．（2020?新课标Ⅰ）如图，在三棱锥P﹣ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝　 　． 17．（2020?新课标Ⅲ）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为　 　． 三．解答题（共15小题） 18．（2020?海南）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，QB＝，求PB与平面QCD所成角的正弦值． 19．（2020?天津）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3 ... ...